Question

19．某體育商店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種足球，已知3個(gè)甲種足球的進(jìn)價(jià)與2個(gè)乙種足球的進(jìn)價(jià)的和為142元，2個(gè)甲種足球的進(jìn)價(jià)與4個(gè)乙種足球的進(jìn)價(jià)的和為164元．
（1）求每個(gè)甲、乙兩種足球的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種足球超過(guò)10個(gè)，超出部分可以享受7折優(yōu)惠．商場(chǎng)決定在甲、乙兩種足球選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過(guò)10個(gè)，試幫助體育商場(chǎng)判斷購(gòu)進(jìn)哪種足球省錢．

Answer 1

分析 （1）設(shè)每件甲種足球的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種足球的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“3個(gè)甲種足球的進(jìn)價(jià)與2個(gè)乙種足球的進(jìn)價(jià)的和為142元，2個(gè)甲種足球的進(jìn)價(jià)與4個(gè)乙種足球的進(jìn)價(jià)的和為164元”列出方程組解決問(wèn)題；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)足球z件（z＞10），分別表示出甲種和乙種足球消費(fèi)，建立不等式解決問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)甲種足球的進(jìn)價(jià)是x元，乙種足球的進(jìn)價(jià)是y元，由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=142\\;}\\{2x+4y=164}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=26}\end{array}\right.$．
答：甲種足球的進(jìn)價(jià)是30元，乙種足球的進(jìn)價(jià)是26元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)足球z個(gè)（z＞10），則乙種足球消費(fèi)26z元，甲種足球消費(fèi)10×30+（z-10）×30×0.7元，
①當(dāng)26z=10×30+（z-10）×30×0.7，
解得z=18．
所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)足球正好18個(gè)，選擇購(gòu)其中一種即可；
②當(dāng)26z＞10×30+（z-10）×30×0.7，
解得z＞18．
所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)足球超過(guò)18個(gè)，選擇購(gòu)甲種足球省錢；
③當(dāng)26z＜10×30+（z-10）×30×0.7，
解得z＜18．
所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)足球少于18個(gè)，多于10個(gè)，選擇購(gòu)乙種足球省錢．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵是理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式．