Question

19．某體育商店購進一批甲、乙兩種足球，已知3個甲種足球的進價與2個乙種足球的進價的和為142元，2個甲種足球的進價與4個乙種足球的進價的和為164元．
（1）求每個甲、乙兩種足球的進價分別是多少？
（2）如果購進甲種足球超過10個，超出部分可以享受7折優(yōu)惠．商場決定在甲、乙兩種足球選購其中一種，且數(shù)量超過10個，試幫助體育商場判斷購進哪種足球省錢．

Answer 1

分析 （1）設(shè)每件甲種足球的進價是x元，每件乙種足球的進價是y元，根據(jù)“3個甲種足球的進價與2個乙種足球的進價的和為142元，2個甲種足球的進價與4個乙種足球的進價的和為164元”列出方程組解決問題；
（2）設(shè)購進足球z件（z＞10），分別表示出甲種和乙種足球消費，建立不等式解決問題．

解答 解：（1）設(shè)甲種足球的進價是x元，乙種足球的進價是y元，由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=142\\;}\\{2x+4y=164}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=26}\end{array}\right.$．
答：甲種足球的進價是30元，乙種足球的進價是26元；
（2）設(shè)購進足球z個（z＞10），則乙種足球消費26z元，甲種足球消費10×30+（z-10）×30×0.7元，
①當26z=10×30+（z-10）×30×0.7，
解得z=18．
所以當購進足球正好18個，選擇購其中一種即可；
②當26z＞10×30+（z-10）×30×0.7，
解得z＞18．
所以當購進足球超過18個，選擇購甲種足球省錢；
③當26z＜10×30+（z-10）×30×0.7，
解得z＜18．
所以當購進足球少于18個，多于10個，選擇購乙種足球省錢．

點評 此題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式的運用，關(guān)鍵是理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式．