【題目】如圖:直線AB經(jīng)過點A(0,3)點B( ,0),點M在y軸上,⊙M經(jīng)過點A、B,交x軸于另一點C.
(1)求直線AB的解析式;
(2)求點M的坐標(biāo);
(3)點P是劣弧AC上一個動點,當(dāng)P點運動時,問:線段PA,PB,PC有什么數(shù)量關(guān)系?并給出證明.
【答案】
(1)解:設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
把點A(0,3)和點B( ,0)代入y+kx+b得到 ,
解得 ,
∴直線AB的解析式為y=﹣ x+3
(2)解:如圖1中,連接BM.設(shè)AM=BM=r.
在Rt△BMO中,
∵OM2+OB2=BM2,OM=3﹣r,OB= ,
∴(3﹣r)2+( )2=r2,
∴r=2,
∴OM=3﹣2=1,
∴點M坐標(biāo)為(0,1)
(3)解:結(jié)論:PB=PA+PC,理由如下:
如圖2中,連接AC、在PB上截取PN=PC,連接CN.
∵OM⊥BC,
∴OC=OB,
∴AC=AB,
∵tan∠ABO= = = ,
∴∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=CB,∠ACB=∠CAB=60°,
∴∠CPB=∠CAB=60°,∵PC=PN,
∴△PCN是等邊三角形,
∴CP=CN,∠PCN=60°,
∴∠PCN=∠ACB=60°,
∴∠PCA=∠NCB,∵PC=CN,CA=CB,
∴△PCA≌△NCB,
∴PA=BN,
∵PB=PN+BN,PN=PC,BN=PA,
∴PB=PA+PC.
【解析】(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把點A(0,3)和點B( ,0)代入y+kx+b得到 解方程組即可.(2)如圖1中,連接BM.設(shè)AM=BM=r.在Rt△BMO中,由OM2+OB2=BM2 , OM=3﹣r,OB= ,可得(3﹣r)2+( )2=r2 , 解方程即可.(3)結(jié)論:PB=PA+PC,如圖2中,連接AC、在PB上截取PN=PC,連接CN.首先證明△ACB,△PCN都是等邊三角形,再證明△PCA≌△NCB,推出PA=BN,由此即可解決問題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c滿足(a-)2++=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成,求出該三角形的周長;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),并列出方程(不必求解).
(1)有兩個工程隊,甲隊人數(shù)30名,乙隊人數(shù)10名,問怎樣調(diào)整兩隊的人數(shù),才能使甲隊的人數(shù)是乙隊人數(shù)的7倍.
(2)有一個班的同學(xué)準(zhǔn)備去劃船,租了若干條船,他們計算了一下,如果比原計劃多租1條船,那么正好每條船坐6人;如果比原計劃少租1條船,那么正好每條船坐9人.問這個班共有多少名同學(xué)?
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【題目】陳老師要為他家的長方形餐廳(如圖1)選擇一張餐桌,并且想按如下要求擺放:餐桌一側(cè)靠墻,靠墻對面的桌邊留出寬度不小于80 cm的通道,另兩邊各留出寬度不小于60 cm的通道.那么在圖2的四張餐桌中,其規(guī)格符合要求的餐桌編號是________.
圖1 圖2
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【題目】計算:
(1)(+4)×(-5); (2)(-0.125)×(-8);
(3)(-2 )×(-); (4)0×(-13.52);
(5)(-3.25)×(+); (6)(-1)×a.
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【題目】一個自然數(shù)的立方,可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和。例如:和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和,即=3+5;=7+9+11; =13+15+17+19;…;若也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”,則“分裂”出的奇數(shù)中,最大的奇數(shù)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E,AD的垂直平分線交AB于點E,則△DEF的面積為______.
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上的一點,點C是 的中點,弦CM垂直AB于點F,連接AD,交CF于點P,連接BC,∠DAB=30°.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)若CM=4 ,求 的長度.(結(jié)果保留π)
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