【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知⊙D經過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，B點坐標為（0，
），OC與⊙D交于點C，∠OCA＝30°.求
（1）⊙D的半徑；
（2）圓中陰影部分的面積（結果保留根號和π）
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）連接AB，根據∠AOB=90°，得到AB為⊙D直徑，∠ABO=∠C=30°，根據直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半可得，AB=2AO=2DA，利用勾股定理求得AB的值，進而求得⊙D的半徑；
（2）S陰影=S半圓+S△AOB，即可解答.
（1）連接AB，
∵∠AOB=90°，∴AB為⊙D直徑
∠ABO與∠C是同弧所對圓周角，
∴ ∠ABO=∠C=30°
∴AB=2AO=2DA，∵B點坐標為（0，
）， ∴OB=
在直角三角形AOB中，AB2=OA2+OB2,∴AB2=(
AB)2+（）2
∵AB＞0，∴AB=
，即⊙D的半徑為
（2）解：由（1）可知，AB為⊙D直徑，OA=
S陰影=S半圓+S△AOB 
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【題目】長城汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當月該型號汽車的進價為30萬元/輛，若當月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛．根據市場調查，月銷售量不會突破30臺．
（1）設當月該型號汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數），實際進價為y萬元/輛，求y與x的函數關系式；
（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當月銷售利潤45萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價﹣進價）
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE，連接BD，CE交于點F．
（1）求證：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．
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【題目】在正方形ABCD中，點P是直線BC上的一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉90°，得到線段PE，連接CE．
（1）如圖1，點P在線段CB的延長線上．
①請根據題意補全圖形；
②用等式表示BP和CE的數量關系，并證明．
（2）若點P在射線BC上，直接寫出CE，CP，CD三條線段的數量關系為 ．
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【題目】如圖，直線y=2x與雙曲線y=
在第一象限的交點為A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，將△ABO繞點O逆時針旋轉90°，得到△A′B′O（點A對應點A′），則點A′的坐標是（ ）
A．（2，0） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=CD，若點E、F分別為邊BC、CD上的兩點，且∠EAF=∠CAD．
（1）求證：△ADF∽△ACE；
（2）求證：AE=EF．
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【題目】已知，如圖拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（2，0）．OC＝3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是線段AC下方拋物線上的動點，求三角形PAC面積的最大值．
（3）在（2）的條件下，△PAC的面積為S，其中S為整數的點P作“好點”，則存在多個“好點”，則所有“好點”的個數為
（4）在（2）的條件下，以PA為邊向直線AC右上側作正方形APHG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變，當頂點H或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標．
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