【題目】在正方形ABCD中,BD是一條對(duì)角線,點(diǎn)P在CD上(與點(diǎn)C,D不重合),連接AP,平移△ADP,使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C,得到△BCQ,過點(diǎn)Q作QM⊥BD于M,連接AM,PM(如圖1).

(1)判斷AM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明;

(2)若點(diǎn)P在線段CD的延長線上,其它條件不變(如圖2),(1)中的結(jié)論是否仍成立?請(qǐng)說明理由.

【答案】1AM=PM,AM⊥PM.2成立,理由見解析.

【解析】

試題分析:(1)先判斷出DMQ是等腰直角三角形,再判斷出MDP≌△MQC(SAS),最后進(jìn)行簡單的計(jì)算即可;

(2)先判斷出DMQ是等腰直角三角形,再判斷出MDP≌△MQC(SAS),最后進(jìn)行簡單的計(jì)算即可.

試題解析:(1)連接CM,

∵四邊形ABCD是正方形,QM⊥BD,

∴∠MDQ=45°,

∴△DMQ是等腰直角三角形.

∵DP=CQ,

在△MDP與△MQC中

∴△MDP≌△MQC(SAS),

∴PM=CM,∠MPC=∠MCP.

∵BD是正方形ABCD的對(duì)稱軸,

∴AM=CM,∠DAM=∠MCP,

∴∠AMP=180°-∠ADP=90°,

∴AM=PM,AM⊥PM.

(2)成立,

理由如下:

連接CM,

∵四邊形ABCD是正方形,QM⊥BD,

∴∠MDQ=45°,

∴△DMQ是等腰直角三角形.

∵DP=CQ,

在△MDP與△MQC中

∴△MDP≌△MQC(SAS),

∴PM=CM,∠MPC=∠MCP.

∵BD是正方形ABCD的對(duì)稱軸,

∴AM=CM,∠DAM=∠MCP,

∴∠DAM=∠MPC,

∵∠PND=∠ANM

∴∠AMP=∠ADP=90°

∴AM=PM,AM⊥PM.

練習(xí)冊系列答案
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