【題目】小明在解決問題：已知a＝，求2a2－8a＋1的值，他是這樣分析與解答的：

因?yàn)?/span>a＝＝＝2－，

所以a－2＝－.

所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.

所以a2－4a＝－1.

所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.

請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：

(1)計(jì)算： = － .

(2)計(jì)算：＋…＋；

(3)若a＝，求4a2－8a＋1的值．

【答案】(1) ，1；(2) 9；(3) 5

【解析】

（1）；

（2）根據(jù)例題可得：對(duì)每個(gè)式子的分子和分母中同時(shí)乘以與分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同類項(xiàng)二次根式即可求解；

（3）首先化簡(jiǎn)，然后把所求的式子化成代入求解即可.

(1)計(jì)算： ；

(2)原式；

(3)，

則原式，

當(dāng)時(shí)，原式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線M：y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1）．

（1）求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)F（t，0）為x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線M繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線M1．

①拋物線M1的頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)為　 　；

②當(dāng)拋物線M1與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）．

（1）求圖象過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式；

（2）求圖象過點(diǎn)A，B的一次函數(shù)的解析式；

（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于國(guó)家對(duì)農(nóng)業(yè)的大力扶持，農(nóng)民的種糧積極性得到極大提高．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局提供的數(shù)據(jù)表明，我國(guó)糧食產(chǎn)量連續(xù)兩年大幅增長(zhǎng)，年糧食產(chǎn)量為億斤，年達(dá)到了億斤，若要求這兩年糧食產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率，可設(shè)平均增長(zhǎng)率為，列方程為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）．

（1）求點(diǎn)C到x軸的距離；

（2）分別求△ABC的三邊長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小林在某商店購(gòu)買商品A、B共三次，只有一次購(gòu)買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折（折扣相同），其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買．三次購(gòu)買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：

購(gòu)買商品A的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買商品B的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買總費(fèi)用/元

第一次購(gòu)物

6

5

1140

第二次購(gòu)物

3

7

1110

第三次購(gòu)物

9

8

1062

(1)小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第 次購(gòu)物；

(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；

(3)若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OBC中，邊BC的垂直平分線交∠BOC的平分線于點(diǎn)D，連接DB，DC，過點(diǎn)D作DF⊥OC于點(diǎn)F.

(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度數(shù)；

(2)若∠BOC＝，則∠BDC＝ ；（直接寫出結(jié)果）

(3)直接寫出OB，OC，OF之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N再分別以MN為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的有________．

①AD是的平分線；②；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線，AC=BC，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F，DF與AC交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N．

（1）如圖1，若CE=CF，求證：DE=DF；

（2）如圖2，在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中：

①探究三條線段AB，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若CE=4，CF=2，求DN的長(zhǎng)．

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