Question

【題目】如圖，某中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座雕塑AB，為了測(cè)量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn)C，利用三角尺測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)A的仰角∠QCA為45°，底部點(diǎn)B的俯角∠QCB為30°，小華在五樓找到一點(diǎn)D，利用三角尺測(cè)得點(diǎn)A的俯角∠PDA為60°，若AD為8m，則雕塑AB的高度為多少？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)： ≈1.73）．

Answer 1

【答案】雕塑AB的高約是6.3m．

【解析】試題分析：過(guò)A作AR⊥DM，垂足是R，在Rt△ARD中利用三角函數(shù)求得AR的長(zhǎng)，延長(zhǎng)CQ交AB于點(diǎn)N，在Rt△ANC中利用三角函數(shù)求得AN的長(zhǎng)，在Rt△CNB中求得NB的長(zhǎng)，根據(jù)AB=BN+AN求解．

試題解析：過(guò)A作AR⊥DM，垂足是R．

∵∠PDA=60°，∴∠ADR=30°，

在Rt△ARD中，AR=ADsin30°=8× =4（m），

延長(zhǎng)CQ交AB于點(diǎn)N．

在Rt△ANC中，∠ANC=90°，∠ACN=45°，∴AN=NC=AR=4（m），

在Rt△CNB中，∠CNB=90°，∠NCB=30°，∴NB=CNtan30°=4×=（m）．

∴AB=BN+AN=+4≈6.3（m）．

答：雕塑AB的高約是6.3m．