Question

9．如圖，直線y=x+1分別與x軸、y軸相交于點A，B，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸于點A₁，再過點A₁作x軸的垂線交直線于點B₁，以點A為圓心，AB₁長為半徑畫弧交x軸于點A₂，…，按此做法進行下去，則點B₄的坐標是（　　）

• A． （2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）
• B． （3，4）
• C． （4，4）
• D． （4$\sqrt{2}$-1，4$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用勾股定理求出AA₁，AA₂，AA₃，AA₄的長，得到各點坐標，找到規(guī)律即可解答．

解答 解：∵當x=0時，y=1；
當y=0時，x=-1；
∴A（-1，0），B（0，1），
AA₁=AB=$\sqrt{{OA}^{2}+{OB}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$；
AA₂=AB₁=$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}+{（\sqrt{2}）}^{2}}$=2，
AA₃=AB₂=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{8}$，
AA₄=AB₃=$\sqrt{{（\sqrt{8}）}^{2}+{（\sqrt{8}）}^{2}}$=4，
∴A₄（3，0），
∴B₄（3，4）．
故選B．

點評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AA₄的長，再得出A₄的坐標，根據(jù)點B在直線y=x+1上得出結(jié)論．