Question

9．如圖，直線(xiàn)y=x+1分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A，B，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A₁，再過(guò)點(diǎn)A₁作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)B₁，以點(diǎn)A為圓心，AB₁長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A₂，…，按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)B₄的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）
• B． （3，4）
• C． （4，4）
• D． （4$\sqrt{2}$-1，4$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用勾股定理求出AA₁，AA₂，AA₃，AA₄的長(zhǎng)，得到各點(diǎn)坐標(biāo)，找到規(guī)律即可解答．

解答 解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1；
當(dāng)y=0時(shí)，x=-1；
∴A（-1，0），B（0，1），
AA₁=AB=$\sqrt{{OA}^{2}+{OB}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$；
AA₂=AB₁=$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}+{（\sqrt{2}）}^{2}}$=2，
AA₃=AB₂=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{8}$，
AA₄=AB₃=$\sqrt{{（\sqrt{8}）}^{2}+{（\sqrt{8}）}^{2}}$=4，
∴A₄（3，0），
∴B₄（3，4）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AA₄的長(zhǎng)，再得出A₄的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B在直線(xiàn)y=x+1上得出結(jié)論．