Question

（本題6分）如圖所示，在⊙O中， =，弦AB與弦AC交于點(diǎn)A，弦CD與AB交于點(diǎn)F，連接BC．

（1）求證：AC2=ABAF；

（2）若⊙O的半徑長為2cm，∠B=60°，求圖中陰影部分面積．

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由等弧所對的圓周角相等得到一對角相等，再由一對公共角相等，可以得出△ACF∽△ABC，應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)證得結(jié)論；

（2）連接OA，OC，利用同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，求出∠AOC=120°，過O作OE⊥AC，垂足為E，利用等腰三角形的三線合一得到∠AOE=60°，在Rt△AOE中，求出OE=1cm，AE=cm，進(jìn)而求出AC=2cm，由扇形AOC的面積減去△AOC的面積表示出陰影部分的面積.

試題解析：【解析】
（1）證明：∵=，∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF，∴△ACF∽△ABC，

∴，即AC2=ABAF；

（2）【解析】
連接OA，OC，過O作OE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，

∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，

又OA=OC，∴∠AOE=∠COE=×120°=60°，

在Rt△AOE中，OA=2cm，∴OE=OAcos60°=1cm，

∴AE=cm，

∴AC=2AE=2cm，

則S陰影=S扇形OAC﹣S△AOC=cm2．

考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)；扇形的面積公式；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

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