【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,AG//DBCB的延長線于G

1)求證:△ADE≌△CBF;

2)若四邊形BEDF是菱形,求證四邊形AGBD是矩形.

【答案】1)見詳解;(2)見詳解.

【解析】

1)證三角形全等根據(jù)邊角邊即可證明;

2)先證明ADBG是平行四邊形再證明有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明;

1四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CDAD=BC,∠BAD=∠C,AD//BC,

∵E、F分別為邊ABCD的中點,

∴AE=AB,CF=CD

∴AE=CF,

∴△ADE≌△CBFSAS);

2∵AD//BC,AG//DB,

四邊形AGBD是平行四邊形,

四邊形BEDF是菱形,

∴BE=DE,

∵E、F分別為邊AB、CD的中點,

∴AE=BE,

∴BE=DE=AE,

∴∠ADE∠EAD∠EDB∠EBD,

∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD180°,

∴∠EDA+∠EDB90°

∴∠ADB90°,

四邊形ADBG是矩形,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等腰三角形△ABCBC邊上的高恰好等于BC邊長的一半,則∠BAC的度數(shù)是(  )

A.90°B.90°75°

C.90° 75°15°D.90°75°15°60°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我校開展的社團活動有:A.動漫社團;B.輪滑社團:C.音樂社團;D.詩歌社團;E.書法社團.學生管理中心為了了解全校500名學生的社團需求,開展了一次調(diào)查研究,請將下面的調(diào)查過程補全

抽樣調(diào)查:從七、八、九三個年級中隨機抽取男女生各20名進行問卷調(diào)研;

收集數(shù)據(jù):抽樣方法確定后,學生管理中心收集到如下數(shù)據(jù)(社團項目的編號,用字母代號表示)

B,E,B,AE,C,C,CB,B

A,C,E,D,BA,B,EC,A

D,D,B,B,C,C,AAE,B

C,B,DC,A,C,C,A,CE

整理、描述數(shù)據(jù):劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖如下,請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖

社團項目

劃記

人數(shù)

A動漫社

8

B輪滑社

C音樂社

12

D詩歌社

E書法社

6

合計

40

40

分析數(shù)據(jù)、推斷結論

1)在扇形統(tǒng)計圖中,B輪滑社團所在的扇形的圓心角等于   度;

2)根據(jù)學生管理中心獲得的樣本數(shù)據(jù),估計全校大約有   名同學選擇D社團.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】畫拋物線y=x2﹣2x﹣3的草圖,并說出開口方向,對稱軸,頂點坐標,增減性,最值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,長方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊,使點B與點D重合,折痕為EF,則△ABE的面積為(  )

A.6cm2B.8 cm2C.10 cm2D.12 cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】10分有甲、乙兩個不透明的盒子,甲盒子中裝有3張卡片,卡片上分別寫著3、7、9;乙盒子中裝有4張卡片,卡片上分別寫著2、4、6、8;盒子外有一張寫著5的卡片所有卡片的形狀、大小都完全相同現(xiàn)隨機從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片,與盒子外的卡片放在一起,用卡片上標明的數(shù)量分別作為一條線段的長度

1請用樹狀圖或列表的方求這三條線段能組成三角形的概率;

2求這三條線段能組成直角三角形的概率

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)店打出促銷廣告:最潮新款服裝30件,每件售價300元.若一次性購買不超過10件時,售價不變;若一次性購買超過10件時,每多買1件,所買的每件服裝的售價均降低3元.已知該服裝成本是每件200元,設顧客一次性購買服裝x件時,該網(wǎng)店從中獲利y元.

(1)求y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)顧客一次性購買多少件時,該網(wǎng)店從中獲利最多?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校提倡練字,小冬和小紅一起去文具店買鋼筆和字帖,小冬在文具店買1支鋼筆和3本字帖共花了38元,小紅買了2支鋼筆和4本字帖共花了64元.

1)每支鋼筆與每本字帖分別多少元?

2)帥帥在六一節(jié)當天去買,正巧碰到文具店搞促銷,促銷方案有兩種形式:

①所購商品均打九折

②買一支鋼筆贈送一本字帖

帥帥要買5支鋼筆和15本字帖,他有三種選擇方案:

)一次買5支鋼筆和15本字帖,然后按九折付費;

)一次買5支鋼筆和10本字帖,文具店再贈送5本字帖;

)分兩次購買,第一次買5支鋼筆,文具店會贈送5本字帖,第二次再去買10本字帖,可以按九折付費;問帥帥最少要付多少錢?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于點A,B,與y軸交于點C.

(1)試求A,B,C的坐標;

(2)將ABC繞AB中點M旋轉180°,得到BAD.3

求點D的坐標;

判斷四邊形ADBC的形狀,并說明理由;

(3)在該拋物線對稱軸上是否存在點P,使BMP與BAD相似?若存在,請直接寫出所有滿足條件的P點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案