【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D,與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.

(1)試說(shuō)明DF是⊙O的切線;

(2)若AC=3AE,求tanC.

【答案】1證明見(jiàn)解析;(2).

【解析】

試題分析:(1)連接OD,根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,證得OD∥AC,證得OD⊥DF,從而證得DF是⊙O的切線;

(2)連接BE,AB是直徑,∠AEB=90°,根據(jù)勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在RT△BEC中,即可求得tanC的值.

試題解析:(1)連接OD,

∵OB=OD,

∴∠B=∠ODB,

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∴∠ODB=∠C,

∴OD∥AC,

∵DF⊥AC,

∴OD⊥DF,

∴DF是⊙O的切線;

(2連接BE,

∵AB是直徑,

∴∠AEB=90°,

∵AB=AC,AC=3AE,

∴AB=3AE,CE=4AE,

∴BE=,

在RT△BEC中,tanC=

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