Question

如圖，100個正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫上陰影，最外面一層畫陰影，最外面的正方形的邊長為100cm，向里依次為99cm，98cm，…，1cm，那么在這個圖形中，所有畫陰影部分的面積和是多少？

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：相鄰兩正方形面積的差表示一塊陰影部分的面積，而正方形的面積是邊長的平方，所以能用平方差公式進行因式分解．

解答：解：每一塊陰影的面積可以表示成相鄰正方形的面積的差，而正方形的面積是其邊長的平方，這樣就可以逆用平方差公式計算了．于是
S_陰影=（100²-99²）+（98²-97²）+…+（3²-2²）+1
=100+99+98+97+…+3+2+1
=5050（cm²）．
答：所有陰影部分的面積和是5050cm²．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，首先明白每一塊陰影部分面積的構成，它是相鄰兩正方形面積的差，然后運用平方差公式因式分解進行計算．