Question

9．如圖，在邊長(zhǎng)為a的大正方形的對(duì)角線一邊作一個(gè)足夠大的小圓，在另一邊作一個(gè)足夠大的四分之一圓，則這兩個(gè)陰影部分的面積比為（3+2$\sqrt{2}$）：4．

Answer 1

分析 連接BD交AC于O，設(shè)小圓的半徑為r，由正方形的性質(zhì)得出PD=$\sqrt{2}$r，BO=DO=r+$\sqrt{2}$r，求出扇形的面積，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
連接BD交AC于O，作PM⊥CD于M，
設(shè)小圓的半徑為r，則PD=$\sqrt{2}$r，
∴BO=DO=r+$\sqrt{2}$r，
∴扇形的面積=$\frac{1}{4}$π•（r+$\sqrt{2}$r）²=$\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$πr²，
∴扇形面積：小圓面積=$\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$πr²：πr²=（3+2$\sqrt{2}$）：4；
故答案為：（3+2$\sqrt{2}$）：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算、圓的面積公式；熟練掌握正方形的性質(zhì)，得出扇形和圓的面積關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．