【題目】兩棵樹(大樹和小樹)在一盞路燈下的影子如圖所示
(1)確定路燈燈泡的位置(用點P表示)和表示婷婷的影長的線段(用線段AB表示).
(2)若小樹高為2m,影長為4m;婷婷高1.5m,影長為4.5米,且婷婷距離小樹10米,試求出路燈燈泡的高度.
【答案】(1)見解析(2)路燈燈泡的高度為10.5m
【解析】
(1)根據(jù)中心投影的特點可知,連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經過點光源.所以分別把兩棵樹的頂端和影子的頂端連接并延長可交于一點,即點光源的位置,連接PC并延長交QA的延長線與點B,即可得;
(2)由DF∥PQ得△DEF∽△QEP,根據(jù)相似三角形的性質有,即①,同理可得,即②,聯(lián)立①②可得PQ.
(1)如圖,點P即為燈泡所在位置;
線段AB即為婷婷的影長;
(2)如圖,由題意知,DF=2,DE=4,DA=10,AC=1.5,AB=4.5,
∵DF∥PQ,
∴△DEF∽△QEP,
∴,即①,
∵CA∥PQ,
∴△CAB∽△PQB,
∴,即②,
由①②可得PQ=10.5,
答:路燈燈泡的高度為10.5m.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,BG=,則△CEF的周長為( 。
A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5
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【題目】如圖,BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°(圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內,CM∥AN).
(1)求燈桿CD的高度;
(2)求AB的長度(結果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩漁船同時從港口O出發(fā)外出捕魚,乙沿南偏東30°方向以每小時10海里的速度航行,甲沿南偏西75°方向以每小時10海里的速度航行,當航行1小時后,甲在A處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在乙船上,于是迅速改變航向和速度,仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船,正好在B處追上.則甲船追趕乙船的速度為________海里/小時?
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【題目】下列命題正確的個數(shù)有( )
①若 x2+kx+25 是一個完全平方式,則 k 的值等于 10;
②一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形;
③順次連接平行四邊形的各邊中點,構成的四邊形是菱形;
④黃金分割比的值為≈0.618.
A. 0 個 B. 1 個 C. 2 個 D. 3 個
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【題目】如圖,直線 y=﹣x+2 與反比例函數(shù) y=(k≠0)的圖象交于 A(a,3)、B(3,b)兩點,直線 AB 交 y 軸于點 C、交 x 軸于點 D.
(1)請直接寫出 a=_______,b=______,反比例函數(shù)的解析式為_______.
(2)在 x 軸上是否存在一點 E,使得∠EBD=∠OAC,若存在請求出點 E 的坐標, 若不存在,請說明理由.
(3)點P 是 x 軸上的動點,點 Q 是平面內的動點,是以 A、B、P、Q 為頂點的四邊形是矩形,若存在請求出點 Q 的坐標,若不存在請說明理由.
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【題目】已知,在△ABC中,∠ACB=30°
(1)如圖1,當AB=AC=2,求BC的值;
(2)如圖2,當AB=AC,點P是△ABC內一點,且PA=2,PB=,PC=3,求∠APC的度數(shù);
(3)如圖3,當AC=4,AB=(CB>CA),點P是△ABC內一動點,則PA+PB+PC的最小值為 .
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC.D 是 BC 上一點,且 AD=BD.將△ABD 繞點 A 逆時針旋轉得到△ACE.
(1)求證:AE∥BC;
(2)連結 DE,判斷四邊形 ABDE 的形狀,并說明理由.
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【題目】有一個二次函數(shù)的圖象,三位同學分別說出了它的一些特點:
甲:對稱軸為直線x=4
乙:與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù).
丙:與y軸交點的縱坐標也是整數(shù),且以這三個點為頂點的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式__________________.
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