【題目】如圖,已知:∠A=∠F,∠C=∠D,求證:BD∥EC,下面是不完整的說(shuō)明過(guò)程,請(qǐng)將過(guò)程及其依據(jù)補(bǔ)充完整.
證明:∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥()
∴∠D=∠1()
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=()
∴BD∥CE()
【答案】DF;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;∠C;等量代換、同位角相等;兩直線平行
【解析】∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴∠D=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代換)
∴BD∥CE(同位角相等,兩直線平行).
根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行得出AC∥DF ,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠D=∠1 ,根據(jù)等量代換得出∠1=∠C ,根據(jù)同位角相等,兩直線平行得出BD∥CE 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形 ABCD 中,點(diǎn) P 在射線 AB 上,連結(jié) PC,PD,M,N 分別為 AB,PC 中點(diǎn),連結(jié) MN 交 PD 于點(diǎn) Q.
(1)如圖 1,當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) B 重合時(shí),求∠QMB 的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 的延長(zhǎng)線上時(shí).
①依題意補(bǔ)全圖2
②小聰通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、提出猜想:在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,始終有QP=QM.小聰把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過(guò)討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1延長(zhǎng)BA到點(diǎn) E,使AE=PB .要證QP=QM,只需證△PDA≌△ECB.
想法2:取PD 中點(diǎn)E ,連結(jié)NE,EA. 要證QP=QM只需證四邊形NEAM 是平行四邊形.
想 法3:過(guò)N 作 NE∥CB 交PB 于點(diǎn) E ,要證QP=QM ,只要證明△NEM∽△DAP.
……
請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小聰證明QP=QM. (一種方法即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,則k的值為( 。
A.k=﹣4
B.k=4
C.k≥﹣4
D.k≥4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,蘭蘭站在河岸上的G點(diǎn),看見(jiàn)河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過(guò)來(lái),此時(shí),測(cè)得小船C的俯角是∠FDC=30°,若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直線,迎水坡的坡度i=4:3,坡長(zhǎng)AB=10米,求小船C到岸邊的距離CA的長(zhǎng)?(參考數(shù)據(jù):=1.73,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠一周計(jì)劃每日生產(chǎn)自行車(chē)100輛,由于工人實(shí)行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表(以計(jì)劃量為標(biāo)準(zhǔn),增加的車(chē)輛數(shù)記為正數(shù),減少的車(chē)輛數(shù)記為負(fù)數(shù)):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減/輛 | ﹣1 | +3 | ﹣2 | +4 | +7 | ﹣5 | ﹣10 |
(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛?
(2)本周總的生產(chǎn)量是多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOC=140°,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.
(1)求∠BOE的度數(shù).
(2)求∠DOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】
如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.
小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,通過(guò)證明△AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD.
【類(lèi)比引申】
(1)如圖2,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線上,∠EAF=45°,連接EF,請(qǐng)根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫(xiě)出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
【聯(lián)想拓展】
(2)如圖3,如圖,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E、F在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長(zhǎng).
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