Question

【題目】（1）如圖1，點(diǎn)為矩形對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、．若，，的面積為，的面積為，則________；

（2）如圖2，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)不在上），點(diǎn)、、、分別為各邊的中點(diǎn)．設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為（其中），求的面積（用含、的代數(shù)式表示）；

（3）如圖3，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)不在上）過(guò)點(diǎn)作，，與各邊分別相交于點(diǎn)、、、．設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為（其中），求的面積（用含、的代數(shù)式表示）；

（4）如圖4，點(diǎn)、、、把四等分．請(qǐng)你在圓內(nèi)選一點(diǎn)（點(diǎn)不在、上），設(shè)、、圍成的封閉圖形的面積為，、、圍成的封閉圖形的面積為，的面積為，的面積為．根據(jù)你選的點(diǎn)的位置，直接寫出一個(gè)含有、、、的等式（寫出一種情況即可）．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）；（3）；（4）答案不唯一

【解析】

（1）過(guò)P點(diǎn)作AB的平行線MN，根據(jù)S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN從而得到，S矩形AEPM =S矩形CFPN進(jìn)而得到與的關(guān)系，從而求出結(jié)果.

（2）連接、，設(shè)，，根據(jù)圖形得到，求出， ，最終求出結(jié)果.

（3）易知，，導(dǎo)出，再由的關(guān)系，即可可求解.

（4）連接ABCD的得到正方形，根據(jù)（3）的方法，進(jìn)行分割可找到面積之間的關(guān)系.

（1）過(guò)P點(diǎn)作AB∥MN，

∵S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN，

又∵

∴

∴

（2）如圖，連接、，

在中，因?yàn)辄c(diǎn)E是中點(diǎn)，

可設(shè)，

同理，，

所以，

．

所以，

所以，所以．

．

（3）易證四邊形、四邊形是平行四邊形．

所以，．

所以，

．

（4）

答案不唯一，如：

如圖1或圖2，此時(shí)；

如圖3或圖4，此時(shí)．