Question

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為△ABC的角平分線，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)有（　　）

• A． 1對(duì)
• B． 2對(duì)
• C． 3對(duì)
• D． 4對(duì)

Answer 1

分析 首先利用SAS定理證明△ABD≌△ACD可得BD=CD，再利用SAS定理證明△ABE≌△ACE，然后再利用HL定理證明Rt△EBD≌Rt△ECD．

解答 解：如圖，
∵AB=AC，AD為△ABC的角平分線，
∴∠AEB=∠AEC=90°，∠BAE=∠CAE，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，
在△ABE和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
在Rt△EBD和Rt△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=ED}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△EBD≌Rt△ECD（HL），
故圖中全等三角形的對(duì)數(shù)有3對(duì)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．