【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，過(guò)AD的中點(diǎn)O作EF⊥AD，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF．
（1）判斷四邊形AFDE是什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若BD=8，CD=3，AE=4，求CF的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵O是AD的中點(diǎn)，且EF⊥AD，

∴AE=DE，AF=DF，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAO=∠FAO，

∵∠EOA=∠FOA=90°，

∴∠OEA=∠OFA，

∴AE=AF，

∴AE=AF=DF=DE，

∴四邊形AEDF是菱形．


（2）解：∵四邊形AEDF是菱形，

∴DE∥AC．

∴△BDE∽△BCA．

∴ ，

∴ =

∴AC=

∴CF=AC﹣CF=


【解析】（1）由于O是AD的中點(diǎn)，且EF⊥AD，所以AE=DE，AF=DF，由于AD平分∠BAC，所以∠EAO=∠FAO=90°，從易證AE=AF=DF=DE，所以四邊形AEDF是菱形．（2）由DE∥AC可知△BDE∽△BCA，從而可知 ，代入數(shù)據(jù)即可求出AC的長(zhǎng)度，從而可知CF的長(zhǎng)度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，BG=5，則CF的長(zhǎng)為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線l1：y=x2﹣4的圖象與x軸交于A，C兩點(diǎn)，拋物線l2與l1關(guān)于x軸對(duì)稱．

（1）直接寫(xiě)出l2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)B是拋物線l2上的動(dòng)點(diǎn)（B與A，C不重合），以AC為對(duì)角線，A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，求證：D點(diǎn)在l2上．
（3）當(dāng)點(diǎn)B位于l1在x軸下方的圖象上，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它面積的最值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ΔABC中，CD是AB邊上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB= ,點(diǎn)P為CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP+CP最小時(shí)，DP=_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了測(cè)量出大樓AB的高度，從距離樓底B處50米的點(diǎn)C（點(diǎn)C與樓底B在同一水平面上）出發(fā)，沿傾斜角為30°的斜坡CD前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處測(cè)得樓頂A的仰角為64°，求大樓AB的高度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1， ≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，B兩地相距450千米，兩地之間有一個(gè)加油站O，且AO＝270千米，一輛轎車從A地出發(fā)，以每小時(shí)90千米的速度開(kāi)往B地，一輛客車從B地出發(fā)，以每小時(shí)60千米的速度開(kāi)往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)時(shí)間為t小時(shí)．

（1）經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車相遇？

（2）當(dāng)出發(fā)2小時(shí)時(shí)，轎車和客車分別距離加油站O多遠(yuǎn)？

（3）經(jīng)過(guò)幾小時(shí)，兩車相距50千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生上周末進(jìn)行體育測(cè)試的成績(jī)（滿分70分）統(tǒng)計(jì)如表：

成績(jī)（分）

45

50

55

60

65

68

70

人數(shù)（人）

2

6

10

7

6

5

4

根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 該班一共有40名同學(xué)

B. 該班學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是55分

C. 該班學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是60分

D. 該班學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是59分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題：

社會(huì)是一個(gè)重要的學(xué)校和課堂，生活是一種重要的課程和教材，實(shí)踐是一種重要的學(xué)習(xí)方式和途徑．參加社會(huì)生活和社會(huì)實(shí)踐，不僅可以學(xué)到很多在課堂上學(xué)不到的東西，也可以把課堂上學(xué)到的理論知識(shí)同社會(huì)實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，加深對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，我區(qū)某校七年級(jí)學(xué)生在農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，采摘了黃瓜和茄子共80千克，了解到這些蔬菜的種植成本共180元，還了解到如下信息：

（1）求采摘的黃瓜和茄子各多少千克？

（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn).

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

（1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且BN>MN>AM.若AM=2，MN=3，求BN的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若點(diǎn)F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E是線段BC的勾股分割點(diǎn)，且EC>DE>BD，求證：點(diǎn)M，N是線段FG的勾股分割點(diǎn).

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