Question

如圖，在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，AB=2

2

．求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：作AD⊥BC于D，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠C=45°，在Rt△ABD中，利用∠B的正弦可計(jì)算出AD，然后在Rt△ADC中，利用∠C的正弦可計(jì)算出AC．

解答：解：作AD⊥BC于D，如圖，
∵∠A=75°，∠B=60°，
∴∠C=180°-75°-60°=45°，
在Rt△ABD中，AB=2

2

，
sinB=sin60°=

AD

AB

，
∴AD=2

2

×

3

2

=

6

，
在Rt△ADC中，
sinC=sin45°=

AD

AC

，
∴AC=

6

2 2

=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．