Question

已知直線l₁經(jīng)過點A（-1，0）與點B（2，3），另一條直線l₂經(jīng)過點B，且與x軸相交于點P（m，0）．
（1）求直線l₁表示的函數(shù)關系式；
（2）若△APB的面積為3，求m的值；
（3）如果點C是x軸上一點，點D是y軸上一點，且以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的C點的坐標．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）利用待定系數(shù)法確定直線l₁的函數(shù)關系式；
（2）過點B作BE⊥x軸于點E，則BE=3，再由△APB的面積為3，可確定AP的長度，繼而可得m的值；
（3）分別討論AB為邊，AB為對角線的情況，然后畫出圖形即可確定點C的坐標．

解答：解：（1）設直線l₁的表達式為y=kx+b，
則

-k+b=0 2k+b=3

，
解得：

k=1 b=1

．
∴直線l₁的函數(shù)關系式為：y=x+1．

（2）過點B作BE⊥x軸于點E，則BE=3，

∵△APB的面積為3，
∴

1

2

AP×BE=3，即AP=2，
又∵點A的坐標為（-1，0），點P的坐標為（m，0），
∴m的值為-3或1．

（3）當AB為一邊時，如圖所示：

點C坐標為（-3，0）．
當AB為對角線時，如圖所示：
，
點C的坐標為（1，0）．
同理，當點D在y軸負半軸上時，C（3，0），點D（0，-3）．
綜上可得：點C的坐標為（±3，0）或（1，0）．

點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)及三角形的面積，解答本題的關鍵是數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想的運用．