已知拋物線y=-
1
2
x2+(5-
m2
)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交與點(diǎn)C且OA=OB=OC;                 
(1)求m的值;
(2)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn)
專題:
分析:(1)由拋物線y=-
1
2
x2+(5-
m2
)與x軸交于A,B兩點(diǎn),OA=OB=OC,可知A、B、C的坐標(biāo),把B的坐標(biāo)代入解析式即可求得m的值;
(2)由(1)可知)|m|=3或|m|=5,代入解析式即可得到拋物線的解析式,通過解析式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo);
解答:解:(1)∵拋物線y=-
1
2
x2+(5-
m2
)與x軸交于A,B兩點(diǎn),
∴OC=5-
m2
,
∵OA=OB=OC;
∴A(-5+
m2
,0)B(5-
m2
,0),
把B的坐標(biāo)代入y=-
1
2
x2+(5-
m2
),解得:|m|=3或|m|=5,
∴m=3或m=-3或m=5或m=-5;

(2)∵|m|=3或|m|=5,
∴拋物線y=-
1
2
x2+(5-
m2
)=-
1
2
x2+2,或拋物線y=-
1
2
x2+(5-
m2
)=-
1
2
x2;
由y=-
1
2
x2+2可知對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),由y=-
1
2
x2可知對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0);
所以拋物線的解析式為:y=-
1
2
x2+2或y=-
1
2
x2;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)或坐標(biāo)原點(diǎn).
點(diǎn)評(píng):本題考查了拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),待定系數(shù)法求解析式,以及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸,本題的關(guān)鍵是
m2
=|m|.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB上的一點(diǎn),EF∥BC,交CD于F,若AE=2,BE=3,CD=4,則FC=
 
,DF=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列事件中,不是必然事件的是( �。�
A、對(duì)頂角相等
B、直角三角形斜邊的中點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離相等
C、同位角相等
D、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0的兩根分別為3,-5,那么二次三項(xiàng)式x2+ax+b可分解為( �。�
A、(x+5)(x-3)
B、(x-5)(x+3)
C、(x-50)(x-3)
D、(x+5)(x+3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式是( �。�
A、
1.5
B、
15
C、
150
D、
1
15

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)B(2,3),另一條直線l2經(jīng)過點(diǎn)B,且與x軸相交于點(diǎn)P(m,0).
(1)求直線l1表示的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若△APB的面積為3,求m的值;
(3)如果點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn),且以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出符合條件的C點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

化簡(jiǎn)與計(jì)算:
(1)
4
1
2
÷
2
1
4

(2)3a
12b
•(-
2
3
6b
)(b≥0).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直,垂足為點(diǎn)E.⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,且AD=5,cos∠BCD=
4
5

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(2)求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

x-y
2
-
x+y
5
=1
3(x-y)+2(x+y)=6

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同步練習(xí)冊(cè)答案