【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點,BE=BA,過E作EF⊥AB,F(xiàn)為垂足.下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正確的是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
【答案】D
【解析】解:①∵BD為△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠CBD,∴在△ABD和△EBC中, ,
∴△ABD≌△EBC(SAS),…①正確;②∵BD為△ABC的角平分線,BD=BC,BE=BA,
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,
∵△ABD≌△EBC,∴∠BCE=∠BDA,
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,…②正確;③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,
∴∠DCE=∠DAE,
∴△ACE為等腰三角形,
∴AE=EC,
∵△ABD≌△EBC,
∴AD=EC,
∴AD=AE=EC.…③正確;④過E作EG⊥BC于G點,
∵E是BD上的點,∴EF=EG,
∵在RT△BEG和RT△BEF中, ,
∴RT△BEG≌RT△BEF(HL),
∴BG=BF,
∵在RT△CEG和RT△AFE中, ,
∴RT△CEG≌RT△AFE(HL),
∴AF=CG,
∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF.…④正確.
故選D.
易證△ABD≌△EBC,可得∠BCE=∠BDA,AD=EC可得①②正確,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠DAE=∠DCE,即③正確,根據(jù)③可求得④正確.
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,點E是AC的中點,連接BE、BD、DE.
(1)求證:△BED是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠BAD=°時,△BED是等腰直角三角形.
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【題目】(1)如圖①,四邊形 ABCD 是正方形,點 G 是 BC 上的任意一點,BF AG 于點 F,DE AG于點 E,探究 BF,DE,EF 之間的數(shù)量關(guān)系.第一學(xué)習(xí)小組合作探究后,得到DE–BF= EF,請證明這個結(jié)論;
(2)若(1)中的點 G 在 CB 的延長線上,其余條件不變,請在圖②中畫出圖形,并直接寫出此時 BF,DE,EF 之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖 ③ ,四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙O,AB=AD,E ,F 是AC 上的兩點,且滿足∠AED=∠BFA=∠BCD.試判斷 AC,DE,BF 之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】為了解某小區(qū)家庭使用垃圾袋的情況,小亮隨機調(diào)查了該小區(qū)10戶家庭一周垃圾袋的使用量,結(jié)果如下:7,9,11,8,7,14,10,8,9,7(單位:個),關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)論正確的是( 。
A. 極差是6 B. 眾數(shù)是7 C. 中位數(shù)是8 D. 平均數(shù)是10
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【題目】南海是我國的南大門,如圖所示,某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航,在A處測得北偏東30°方向上,距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向東南方向航行,便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查,經(jīng)過一段時間后在C處成功攔截不明船只,問我國海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里?
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