【題目】如圖，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)P是直線y＝-x＋6上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A.3 B.4 C.6- D.2

【答案】D

【解析】

試題分析：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．解決本題的關(guān)鍵是確定OP垂直AB時S△PQO的值最�。却_定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，再計算出AB=6，則OH=AB=3，再利用切線性質(zhì)得到∠PQO=90°，根據(jù)勾股定理得到PQ=，于是可判斷OP最小時，PQ最小，S△PQO的值最小，然后求出此時PQ的長，再計算S△PQO的最小值．

解：作OH⊥AB于H，連接OQ、OP，如圖，

當(dāng)x=0時，y=-x+6=6，則B（0，6），

當(dāng)y=0時，-x+6=0，解得x=6，則A（6，0），

∵OA=OB=6，

∴△OAB為等腰直角三角形，

∴AB=6，

∴OH=AB=3，

∵PQ為切線，

∴PQ⊥OQ，

∴∠PQO=90°，

∴PQ==，

∵PQ最小時，S△PQO的值最小，

∵OP最小時，PQ最小，

∴當(dāng)OP⊥AB，即P點(diǎn)運(yùn)動到H點(diǎn)時，OP最小，S△PQO的值最小，

此時PQ==4，

∴S△PQO的最小值=××4=2．

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一元二次方程x2＋x－1=0 的根的情況為（ ）

A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線（b、c是常數(shù)，且c＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）．

（1）b=______，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為_______（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；

（2）連結(jié)BC，過點(diǎn)A作直線AE//BC，與拋物線交于點(diǎn)E．點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（2,0），當(dāng)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上時，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動點(diǎn)，連結(jié)PB、PC．設(shè)△PBC的面積為S．

①求S的取值范圍；

②若△PBC的面積S為正整數(shù)，則這樣的△PBC共有_____個．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形的三條中位線的長分別為5cm、6cm、10cm，則這個三角形的周長是_____cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于點(diǎn)M，AD平分∠MAC，交BC于點(diǎn)D，AM交BE于點(diǎn)G．

求證：(1) ∠BAM=∠C;

(2)判斷直線BE與線段AD之間的關(guān)系，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資．某區(qū)前年用于綠化的投資為18萬元，今年用于綠化的投資為33萬元，設(shè)這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x，則（　�。�

A.18（1+2x）＝33B.18（1+x2）＝33

C.18（1+x）2＝33D.18（1+x）+18（1+x）2＝33

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列計算正確的是（ ）

A. 2x2·4x2 =8x2 B. x5÷x-1=x4 C. （x4）4=x16 D. （-3x2）3=-9x6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，若DE＝5，則AB＝_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝x2－2x－3，當(dāng)m－2≤x≤m時函數(shù)有最大值5，則m的值可能為___________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案