【題目】如圖,⊙O是以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓,點(diǎn)P是直線y=-x+6上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ,Q為切點(diǎn),則的最小值為( )
A.3 B.4 C.6- D.2
【答案】D
【解析】
試題分析:本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.解決本題的關(guān)鍵是確定OP垂直AB時S△PQO的值最。却_定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo),再計算出AB=6,則OH=AB=3,再利用切線性質(zhì)得到∠PQO=90°,根據(jù)勾股定理得到PQ=,于是可判斷OP最小時,PQ最小,S△PQO的值最小,然后求出此時PQ的長,再計算S△PQO的最小值.
解:作OH⊥AB于H,連接OQ、OP,如圖,
當(dāng)x=0時,y=-x+6=6,則B(0,6),
當(dāng)y=0時,-x+6=0,解得x=6,則A(6,0),
∵OA=OB=6,
∴△OAB為等腰直角三角形,
∴AB=6,
∴OH=AB=3,
∵PQ為切線,
∴PQ⊥OQ,
∴∠PQO=90°,
∴PQ==,
∵PQ最小時,S△PQO的值最小,
∵OP最小時,PQ最小,
∴當(dāng)OP⊥AB,即P點(diǎn)運(yùn)動到H點(diǎn)時,OP最小,S△PQO的值最小,
此時PQ==4,
∴S△PQO的最小值=××4=2.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一元二次方程x2+x-1=0 的根的情況為( )
A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(b、c是常數(shù),且c<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).
(1)b=______,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為_______(上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示);
(2)連結(jié)BC,過點(diǎn)A作直線AE//BC,與拋物線交于點(diǎn)E.點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn),坐標(biāo)為(2,0),當(dāng)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上時,求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動點(diǎn),連結(jié)PB、PC.設(shè)△PBC的面積為S.
①求S的取值范圍;
②若△PBC的面積S為正整數(shù),則這樣的△PBC共有_____個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,AM⊥BC于點(diǎn)M,AD平分∠MAC,交BC于點(diǎn)D,AM交BE于點(diǎn)G.
求證:(1) ∠BAM=∠C;
(2)判斷直線BE與線段AD之間的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了美化校園環(huán)境,加大校園綠化投資.某區(qū)前年用于綠化的投資為18萬元,今年用于綠化的投資為33萬元,設(shè)這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x,則( 。
A.18(1+2x)=33B.18(1+x2)=33
C.18(1+x)2=33D.18(1+x)+18(1+x)2=33
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計算正確的是( )
A. 2x2·4x2 =8x2 B. x5÷x-1=x4 C. (x4)4=x16 D. (-3x2)3=-9x6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2-2x-3,當(dāng)m-2≤x≤m時函數(shù)有最大值5,則m的值可能為___________
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