Question

15．邊長分別為3、4、5的三角形的內(nèi)心到一邊的距離是1．

Answer 1

分析 首先證明△ABC是直角三角形，再利用$\frac{1}{2}$•AB•r+$\frac{1}{2}$•BC•r+$\frac{1}{2}$•AC•r=$\frac{1}{2}$•BC•AC即可解決．

解答 解：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為E、F、G．
∵AB=5，AC=3，BC=4，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
設(shè)OG=OE=OF=r，
∵$\frac{1}{2}$•AB•r+$\frac{1}{2}$•BC•r+$\frac{1}{2}$•AC•r=$\frac{1}{2}$•BC•AC，
∴5r+4r+3r=12，
∴r=1．
故答案為1．

點評 本題考查三角形內(nèi)心、勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵是判斷三角形是直角三角形，學(xué)會用面積法求內(nèi)切圓半徑，屬于中考�？碱}型．