【題目】如圖,AB 為⊙O 的直徑,PD 切⊙O 于點 C,交 AB 的延長線于點 D,且∠D=2∠A.
(1)求∠D 的度數(shù);
(2)若⊙O 的半徑為 m,求 BD 的長.
【答案】(1)∠D=45°,(2)
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A,再根據(jù)已知求出∠D=∠COD,根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°,即可求出答案;
(2)根據(jù)∠D=∠COD,證出OC=CD=m,根據(jù)勾股定理求出OD,從而求出BD即可.
解:(1)∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO.
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A.
∵∠D=2∠A,
∴∠D=∠COD.
∵PD切于C,
∴∠OCD=90°.
∴∠D=∠COD=45°.
(2)∵∠D=∠COD,OC=OB=m,
∴CD=OC=m.
∵在Rt△OCD中,由勾股定理得,
∴OD=
∴.
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【題目】小明從家步行到校車站臺,等候坐校車去學(xué)校,圖中的折線表示這一過程中小明的路程S(km)與所花時間t(min)間的函數(shù)關(guān)系;下列說法:①他步行了1km到校車站臺;②他步行的速度是100m/min;③他在校車站臺等了6min;④校車運行的速度是200m/min;其中正確的個數(shù)是( )個.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】有3張正面分別寫有數(shù)字,0,1的卡片,它們的背面完全相同,現(xiàn)將這3張卡片背面朝上洗勻,小明先從中任意抽出一張卡片記下數(shù)字為x;小亮再從剩下的卡片中任意取出一張記下數(shù)字為y,記作.
用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能的點P的坐標(biāo);
若規(guī)定:點在第二象限小明獲勝;點在第四象限小亮獲勝,游戲規(guī)則公平嗎?
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【題目】下列說法正確的是 ( )
A. “打開電視機(jī),正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件
B. 天氣預(yù)報“明天降水概率 50%”,是指明天有一半的時間會下雨
C. 數(shù)據(jù) 6,6,7,7,8 的中位數(shù)與眾數(shù)均為 7
D. 甲、乙兩人在相同的條件下各射擊 10 次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是 S 甲=0.3,S 乙=0.4,則甲的成績 更穩(wěn)定
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【題目】如圖,是的內(nèi)接三角形,AB為直徑,,,點D為線段AC上一動點,過點D作AB的垂線交于點E,交AB于點F,連結(jié)BD,CF,并延長BD交于點H.
求的半徑;
當(dāng)DE經(jīng)過圓心O時,求AD的長;
求證:;
求的最大值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知正比例函數(shù) y1=﹣2x 的圖象與反比例函數(shù) y2=的圖象交于 A(﹣1,a),B 兩點.
(1)求出反比例函數(shù)的解析式及點 B 的坐標(biāo);
(2)觀察圖象,請直接寫出滿足 y≤2 的取值范圍;
(3)點 P 是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點,若△POB 的面積為 1,請直接寫出點 P的橫坐標(biāo).
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【題目】已知某項工程由甲乙兩隊合作12天可以完成,供需工程費用13800元,乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的1.5倍,且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元。
(1)甲乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天?
(2)若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成這項工程,從節(jié)約資金的角度考慮,應(yīng)該選擇哪個工程隊?請說明理由。
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【題目】已知,把和按圖1擺放,點C與E點重合,點B、C、E、F始終在同一條直線上,,,,,,如圖2,從圖1的位置出發(fā),以每秒1個單位的速度沿CB方向勻速移動,同時,點P從A出發(fā),沿AB以每秒1個單位向點B勻速移動,AC與的直角邊相交于Q,當(dāng)P到達(dá)終點B時,同時停止運動連接PQ,設(shè)移動的時間為解答下列問題:
在平移的過程中,當(dāng)點D在的AC邊上時,求AB和t的值;
在移動的過程中,是否存在為等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
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