【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,,,的垂直平分線交軸與點,連接,為第一象限內(nèi)的點.

1)求點坐標;

2)當時,求的值;

3)如圖2,點軸上的一個動點,當為等腰三角形時,直接寫出點的坐標.

【答案】1;(2)a=6;(3)

【解析】

1)設OD=x,則AD=8-x,由線段垂直平分線的性質(zhì)得BD=AD=8-x,在RtBOD中,由勾股定理得出方程,解方程即可得出D點坐標;

2)設直線BD的解析式為y=kx+b,由待定系數(shù)法即可得出解析式,由題意得出DBCDBM是同底等高的三角形,得出BD與直線CM平行,求出直線CM的解析式為 ;把M(a,1)代入,求出a=6即可;

3)由勾股定理求出AB,得出 ,由勾股定理求出 ,分三種情況:①EC=ED時,②DC=DE時;③CE=CD時;分別求出點E的坐標即可.

解:(1)∵B(4,0),A(0,8)

OA=8,OB=4

OD=x,則AD=8-x

AB的垂直平分線交與y軸于點D

BD=AD=8-x

RtBOD中,由勾股定理得:

x=3

D(03)

(2)設直線BD的解析式為y=kx+b,

B(40)D(0,3)代入y=kx+b得:

則直線BD的解析式為

時,

∴△DBCDBM同是底為BD,且高相等的三角形

∴直線BD與直線CM平行

CM的解析式為 ,

CDAB的垂直平分線

CAB的中點

B(40),A(0,8)

C(2,4)

C(24)代入得:,

解得:

∴直線CM的解析式為

又因為M(a1)且在第一象限

解得:a=6

3)由勾股定理得,

∵點C為邊AB的中點

AD=OA-OD=5

E(0x),則

分三種情況:①EC=ED時, EEQCDQ,如圖所示:

EQAB

QCD的中點

EAD的中點

AE=ED

8-x=x-3

解得:

DC=DE

CE=CD時,過CCFAO交于F,如圖所示:

∴∠AFC=AOB=90°FED中點

FC//OB,EF=DF

CAB的中點

FAO的中點,

A(0,8)O(0,0)

F(04)

EF=DF=1

x-4=1

x=5

E(0,5)

綜上所述:當CDE為等腰三角形時,E點的坐標為

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