Question

如圖，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求證：AB=DE．

Answer 1

分析：如圖，過(guò)E點(diǎn)作EH∥AB交BD的延長(zhǎng)線于H．構(gòu)建全等三角形△ABC≌△EHC（SAS），則由全等三角形的性質(zhì)得到AB=HE；然后結(jié)合已知條件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代換證得AB=DE．

解答：證明：如圖，過(guò)E點(diǎn)作EH∥AB交BD的延長(zhǎng)線于H，故∠A=∠CEH，
在△ABC與△EHC中，

∠A=∠CEH AC=EC ∠ACB=∠ECH

∴△ABC≌△EHC（SAS），
∴AB=HE，
∵∠B+∠CDE=180°，
∠HDE+∠CDE=180°
∴∠HDE=∠B=∠H，
∴DE=HE．
∵AB=HE，
∴AB=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．