Question

如圖，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y=

k

x

（k≠0）的圖象交于A（-2，m）、B（4，-2）兩點，與x軸交于C點，過A作AD⊥x軸于D．
（1）求這兩個函數的解析式：
（2）求△ADC的面積．
（3）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三點，且x₁＜0＜x₂＜x₃，請直接寫出y₁，y₂，y₃的大小關系式．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：計算題

分析：（1）先把B點坐標代入y=

k

x

得計算出k=-8，得到反比例函數解析式為y=-

8

x

；再利用反比例解析式確定點坐標為（-2，4），然后利用待定系數法確定一次函數解析式；
（2）先求出C點坐標（2，0），然后根據三角形面積公式計算；
（3）根據反比例函數的性質求解．

解答：解：（1）把B（4，-2）代入y=

k

x

得k=4×（-2）=-8，
所以反比例函數解析式為y=-

8

x

；
把A（-2，m）代入y=-

8

x

得-2m=-8，
解得m=4，
則A點坐標為（-2，4），
把A（-2，4）、B（4，-2）代入y=ax+b得

-2a+b=4 4a+b=-2

，
解得

a=-1 b=2

，
所以一次函數的解析式為y=-x+2；

（2）把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，
解得x=2，
則C點坐標為（2，0），
所以△ADC的面積=

1

2

×4×4=8；

（3）∵x₁＜0＜x₂＜x₃，
∴點A在二象限．點B和點C在第四象限，
∴y₁＞0，y₂＜y₃＜0，
∴y₂＜y₃＜y₁．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式和反比例函數的性質．