【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,點D為AB中點,且OD⊥AB,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點C與點O恰好重合,則∠OEC為______ °
【答案】108
【解析】試題解析:如圖,連接OB、OC,
∵∠BAC=54°,AO為∠BAC的平分線,
∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=(180°-∠BAC)=(180°-54°)=63°,
∵DO是AB的垂直平分線,
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=27°,
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°,
∵AO為∠BAC的平分線,AB=AC,
∴△AOB≌△AOC(SAS),
∴OB=OC,
∴點O在BC的垂直平分線上,
又∵DO是AB的垂直平分線,
∴點O是△ABC的外心,
∴∠OCB=∠OBC=36°,
∵將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點C與點O恰好重合,
∴OE=CE,
∴∠COE=∠OCB=36°,
在△OCE中,∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°.
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【題目】衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量是( )
A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差
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【題目】以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是( )
A.如圖1,展開后測得∠1=∠2
B.如圖2,展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如圖3,測得∠1=∠2
D.如圖4,展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點為O,測得OA=OB,OC=OD
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【題目】如圖1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD : AD : CD=2 : 3 : 4,
(1)求證:AB=AC;
(2)已知S△ABC=40cm2,如圖2,動點M從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點A 運動,同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動,當(dāng)其中一點到達(dá)終點時整個運動都停止. 設(shè)點M運動的時間為t(秒),
①若△DMN的邊與BC平行,求t的值;
②若點E是邊AC的中點,問在點M運動的過程中,△MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.
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【題目】已知△ABC∽△A′B′C′,且AB=2A′B′.若△ABC的周長是18cm,那么△A′B′C′的周長是___________cm
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【題目】李阿姨存入銀行2000元,定期一年,到期后扣除20%的利息稅后得到本息和為2120元,若該種儲蓄的年利率為x,那么可得方程( )
A.2000(1+x)=2120
B.2000(1+x%)=2120
C.2000(1+x·80%)=2120
D.2000(1+x·20%)=2120
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【題目】一架梯子AB長25米,如圖斜靠在一面墻上,梯子底端B離墻7米.
(1)這個梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果梯子的頂端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑動了4米嗎?為什么?
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【題目】“國際無煙日”來臨之際,小敏同學(xué)就一批公眾對在餐廳吸煙所持的三種態(tài)度(徹底禁煙、建立吸煙室、其他)進(jìn)行了調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息回答下列問題:
(1)被調(diào)查者中,不吸煙者中贊成“徹底禁煙”的人數(shù)有______人;
(2)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為_______;
(3)被調(diào)查中,希望建立吸煙室的人數(shù)有______;
(4)某市現(xiàn)有人口約30萬人,根據(jù)圖中的信息估計贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)約有______萬人。
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