Question

已知∠AOB=90°，從點O處引出一條射線OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．請根據(jù)下列各圖分別求出∠MON的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義求得∠MOC=

1

2

AOC，∠CON=

1

2

BOC；然后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關(guān)系來求∠MON的度數(shù)．

解答：解：∵如圖，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠CON=∠BON=

1

2

BOC．
如圖1，∠MON=∠MOC+∠CON=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×90°=45°；
如圖2，∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°；
如圖3，∠MON=∠MOC+∠CON=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

（360°-∠AOB）=

1

2

×270°=135°．

點評：此題主要考查了垂線和角平分線的定義．注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學思想在解題過程中的應(yīng)用．