Question

如圖，已知∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠DOE的度數(shù)．
（2）如果原題中∠AOC=60°改為∠AOC是銳角，能否求出∠DOE？若能求出來；若不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先計(jì)算出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BOD，∠EOC，進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系算出∠DOE的度數(shù)；
（2）不能計(jì)算出∠BOC的度數(shù)，因此也算不出∠DOB和∠EOC，進(jìn)而也算不出∠DOE的度數(shù)．

解答：解：（1）∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOD=

1

2

∠BOC，
∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=150°，
∴∠DOB=∠DOC=75°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=30°，
∴∠DOE=150°-75°-30°=45°；

（2）不能．
因?yàn)橹恢�道∠AOB=90°，不知道∠AOC的度數(shù)，就不能計(jì)算出∠BOC的度數(shù)，因此也算不出∠DOE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角的計(jì)算，以及角的平分線定義，關(guān)鍵是掌握角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．