Question

【題目】已知:Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC，CB（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于E、F，當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時(shí)（如圖1），

（1）易證+=．

（2）當(dāng)∠EDF繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）－=．

【解析】

試題分析：（1）首先連接CD，得出△ECD和△FBD全等，根據(jù)△CDB的面積等于△ABC面積的一半進(jìn)行說(shuō)明；（2）根據(jù)第一題同樣的思路得出三角形面積之間的關(guān)系．

試題解析：（1）在圖2情況下，式子成立．證明如下：

連接CD∵AB=BC，D為AB邊的中點(diǎn) ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，

∵∠ACB=90°，D為AB邊的中點(diǎn) ∴CD=BD=AB ∠B=45°

∴∠B=∠ACD ∵∠EDC+∠CDF=90°，∠CDF+∠FDB=90° ∴∠EDC=∠FDB

∴△ECD≌△FBD ∴

∵==

又 ∴

（2）在圖3情況下，式子不成立．猜想：－=．