【題目】如圖,已知直線(xiàn)l1∥l2 , 直線(xiàn)l3和直線(xiàn)l1 , l2交于點(diǎn)C和D,直線(xiàn)l3上有一點(diǎn)P.
(1)如圖1,若P點(diǎn)在C,D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問(wèn)∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化,并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)P在C,D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C,D不重合,如圖2和3),試寫(xiě)出∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.(圖3只寫(xiě)結(jié)論,不寫(xiě)理由)
【答案】
(1)解:當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD.
理由如下:
過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1,
∵l1∥l2,
∴PE∥l2∥l1,
∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD;
(2)解:如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l2下方時(shí),∠PAC=∠PBD+∠APB.
理由如下:
∵l1∥l2,
∴∠PED=∠PAC,
∵∠PED=∠PBD+∠APB,
∴∠PAC=∠PBD+∠APB.
如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l1上方時(shí),∠PBD=∠PAC+∠APB.
理由如下:
∵l1∥l2,
∴∠PEC=∠PBD,
∵∠PEC=∠PAC+∠APB,
∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
【解析】(1)當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),首先過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1 , 由l1∥l2 , 可得PE∥l2∥l1 , 根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得:∠APB=∠PAC+∠PBD.(2)當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),由直線(xiàn)l1∥l2 , 根據(jù)兩直線(xiàn)平行,同位角相等與三角形外角的性質(zhì),即可求得:∠PBD=∠PAC+∠APB.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線(xiàn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握兩直線(xiàn)平行,同位角相等;兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上的三點(diǎn)A,B,C分別表示有理數(shù)a、b、c,則
(1)b﹣a0,a﹣c0,b+c0(用“>”“<”或“=”填空).
(2)化簡(jiǎn):|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)的陸地面積約為9600 000km2,數(shù)9600 000用科學(xué)記數(shù)法表示( )
A. 0.96×108 B. 9.6×107 C. 9.6×106 D. 96×105
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(﹣3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為( 。
A.(3,2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣2)D.(﹣3,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大家已經(jīng)知道,完全平方公式和平方差公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示,實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示,例如:2x(x+y)=2x2+2xy就可以用圖的面積表示.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出圖(2)所表示的代數(shù)恒等式: _______ ;
(2)請(qǐng)寫(xiě)出圖(3)所表示的代數(shù)恒等式: ________ ;
(3)試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí),準(zhǔn)備在兩幢樓房之間,設(shè)置一塊周長(zhǎng)為120米的長(zhǎng)方形綠地,并且長(zhǎng)比寬多10米.設(shè)綠地的寬為x米,根據(jù)題意,下面列出的方程正確的是( )
A.2(x﹣10)=120
B.2[x+(x﹣10)]=120
C.2(x+10)=120
D.2[x+(x+10)]=120
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】陽(yáng)光公司銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品,按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售,仍可獲利20%,則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,內(nèi)有一點(diǎn)P且OP=,若M、N為邊OA、OB上兩動(dòng)點(diǎn),那么△PMN的周長(zhǎng)最小為( )
A. B. 6 C. D.
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