Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求圖像與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積．

（2）過(guò)C（0，1）作CD⊥AB于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)D，求直線CD的解析式．

（3）點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△APM的面積為S．

①求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△APD被PM分成的兩部分面積比為1：5；

③連接AC，Q為直線AB上一點(diǎn)，當(dāng)OQ垂直平分線段AC時(shí)，OQ把△AOB分成的兩部分面積比為多少．（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）

Answer 1

【答案】（1）1；（2） ；（3）①；②或；③1：2或2：1.

【解析】試題分析：（1）在y=-2x+2中，分別令x=0， y=0，得到OB，OA，從而得到結(jié)論；

（2）由互相垂直的兩條直線的k的積為-1，即可得到結(jié)論；

（3）①先表示出AM的長(zhǎng)，再求出P的坐標(biāo)．分兩種情況討論：i）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，ii)當(dāng)t＞3時(shí)；

②由△APD被PM分成的兩部分面積比為1：5，得到AM=AD或AM=AD，即可得到結(jié)論；

③求出直線AC的解析式，由OQ⊥AC，得到直線OQ的解析式．求出Q的坐標(biāo)，代入S△OBQ：S△OQA即可得到結(jié)論．．

試題解析：解：（1）在y=-2x+2中，令x=0，得y=2，∴OB=2；令y=0，得x=1，∴OA=1，∴S△AOB=OA×OB=×1×2=1；

（2）設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+1，∵CD⊥AB，∴k=，∴；

（3）①在，令y=0，得：x=-2，∴D（-2，0），∴OD=2，AD=3．解方程組： ，得： ，∴P（， ）．分兩種情況討論：

i）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，∵DM=t，∴AM=3-t，∴S=S△APM=AM×|yp|=×(3-t)×= ；

ii)當(dāng)t＞3時(shí)，∵DM=t，∴AM=t-3，∴S=S△APM=AM×|yp|=×(t-3)×=；

綜上所述：S= ；

②∵△APD被PM分成的兩部分面積比為1：5，∴ AM×|yp|=×AD×|yp|或AM×|yp|=×AD×|yp|，∴AM=AD或AM=AD，即3-t=×3或3-t=×3，解得：t=或t=；

③如圖2，設(shè)直線AC為y=kx+b，∴ ，解得：k=-1，b=1，∴y=-x+1，∵ OQ⊥AC，∴直線OQ的解析式為y=x．解方程組： ，得： ，∴Q（， ），則S△OBQ：S△OQA=OB×|Qx|： OA×|Qy|=(2×)：(1×)=2：1．

或者：S△OQA ：S△OBQ=1：2．