Question

10．如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC=17.2米，設太陽光線與水平地面的夾角為α，當α=60°時，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的MN這層上曬太陽．
（1）求樓房的高度約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）
（2）過了一會兒，當α=45°時，小貓能（填“能”或“不能”）曬到太陽．
【參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$=1.732】

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABE中，由tan60°=$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AB}{10}$，即可求出AB的長；
（2）假設沒有臺階，當α=45°時，從點B射下的光線與地面AD的交點為點F，與MC的交點為點H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF-AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上，故小貓仍可以曬到太陽．

解答 解：（1）當α=60°時，在Rt△ABE中，
∵tan60°=$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AB}{10}$，
∴AB=10•tan60°=10$\sqrt{3}$≈10×1.73=17.3（米）．
即樓房的高度約為17.3米；

（2）當α=45°時，小貓仍可以曬到太陽．理由如下：
假設沒有臺階，當α=45°時，從點B射下的光線與地面AD的交點為點F，與MC的交點為點H．
∵∠BFA=45°，
∴tan45°=$\frac{AB}{AF}$=1，
此時的影長AF=AB=17.3米，
∴CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1米，
∴CH=CF=0.1米，
∴大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上，
∴小貓能曬到太陽．
故答案為：能．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，銳角三角函數(shù)定義，理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是解題的關(guān)鍵．