Question

10．如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高0.2米，且AC=17.2米，設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α=60°時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE=10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的MN這層上曬太陽(yáng)．
（1）求樓房的高度約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）
（2）過(guò)了一會(huì)兒，當(dāng)α=45°時(shí)，小貓能（填“能”或“不能”）曬到太陽(yáng)．
【參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$=1.732】

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABE中，由tan60°=$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AB}{10}$，即可求出AB的長(zhǎng)；
（2）假設(shè)沒(méi)有臺(tái)階，當(dāng)α=45°時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)F，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF-AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上，故小貓仍可以曬到太陽(yáng)．

解答 解：（1）當(dāng)α=60°時(shí)，在Rt△ABE中，
∵tan60°=$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AB}{10}$，
∴AB=10•tan60°=10$\sqrt{3}$≈10×1.73=17.3（米）．
即樓房的高度約為17.3米；

（2）當(dāng)α=45°時(shí)，小貓仍可以曬到太陽(yáng)．理由如下：
假設(shè)沒(méi)有臺(tái)階，當(dāng)α=45°時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)F，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H．
∵∠BFA=45°，
∴tan45°=$\frac{AB}{AF}$=1，
此時(shí)的影長(zhǎng)AF=AB=17.3米，
∴CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1米，
∴CH=CF=0.1米，
∴大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上，
∴小貓能曬到太陽(yáng)．
故答案為：能．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義，理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．