【題目】已知,在正方形ABCD中,E是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且EB=BC,F(xiàn)是AB的中點(diǎn),請(qǐng)你將F點(diǎn)與圖中某一標(biāo)明字母的點(diǎn)連接成線(xiàn)段,使連成的線(xiàn)段與AE相等.并證明這種相等關(guān)系.
【答案】解:如圖,連接DF、CF均可得出與AE相等.
證明:∵ABCD為正方形,
∴AD=AB,∠DAF=∠ABE,
∵F為中點(diǎn),BE=BC,
∴AF=BE,
∴△ADF≌△BAF,
∴DF=AE.
同理可得CF=AE.
【解析】根據(jù)題意可以知道連接CF、DF均可,可以根據(jù)三角形全等證明.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,則k的值為( 。
A.k=﹣4
B.k=4
C.k≥﹣4
D.k≥4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOC=140°,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.
(1)求∠BOE的度數(shù).
(2)求∠DOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】早晨6:00的氣溫為﹣4℃,到中午2:00氣溫上升了8℃,到晚上10:00氣溫又下降了9℃.晚上10:00的氣溫是多少?
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,E是⊙O上一點(diǎn),且∠AED=45.
(1)試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若⊙O的半徑為3,sin∠ADE=,求AE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】
如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.
小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,通過(guò)證明△AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD.
【類(lèi)比引申】
(1)如圖2,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上,∠EAF=45°,連接EF,請(qǐng)根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫(xiě)出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
【聯(lián)想拓展】
(2)如圖3,如圖,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E、F在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小林在某店購(gòu)買(mǎi)A、B商品共三次,只有一次購(gòu)買(mǎi)時(shí),商品A、B同時(shí)打折,其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi),三次購(gòu)買(mǎi)商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表:
購(gòu)買(mǎi)商品A的數(shù)量(個(gè)) | 購(gòu)買(mǎi)商品B的數(shù)量(個(gè)) | 購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用(元) | |
第一次購(gòu)物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次購(gòu)物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次購(gòu)物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A、B是第次購(gòu)物;
(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià);
(3)若商品A、B的折扣相同,問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為豐富學(xué)生課外活動(dòng),某校積極開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng),學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一項(xiàng),已知該校開(kāi)設(shè)的體育社團(tuán)有:A:籃球,B:排球C:足球;D:羽毛球,E:乒乓球.李老師對(duì)某年級(jí)同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖),則以下結(jié)論不正確的是( )
A.選科目E的有5人
B.選科目D的扇形圓心角是72°
C.選科目A的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的一半
D.選科目B的扇形圓心角比選科目D的扇形圓心角的度數(shù)少21.6°
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