【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo),將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍,得到線段;又將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍,得到線段;如此下去,得到線段、,……,(為正整數(shù)),則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.
【答案】(0,-22019)
【解析】
根據(jù)題意得出OP1=1,OP2=2,OP3=4,如此下去,得到線段OP3=4=22,OP4=8=23…,OPn=2n-1,再利用旋轉(zhuǎn)角度得出點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上,進(jìn)而得出答案.
解:∵點(diǎn)P1的坐標(biāo)為,將線段OP1繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍,得到線段OP1;
∴OP1=1,OP2=2,
∴OP3=4,如此下去,得到線段OP4=23,OP5=24…,
∴OPn=2n-1,
由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周,
∵2020÷8=252…4,
∴點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上,正好在y軸負(fù)半軸上,
∴點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是(0,-22019).
故答案為:(0,-22019).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨州市新水一橋(如圖1)設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于市花﹣﹣蘭花,采用蝴蝶蘭斜拉橋方案,設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為258米,寬32米,為雙向六車(chē)道,2018年4月3日通車(chē).斜拉橋又稱(chēng)斜張橋,主要由索塔、主梁、斜拉索組成.某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示,索塔AB和斜拉索(圖中只畫(huà)出最短的斜拉索DE和最長(zhǎng)的斜拉索AC)均在同一水平面內(nèi),BC在水平橋面上.已知∠ABC=∠DEB=45°,∠ACB=30°,BE=6米,AB=5BD.
(1)求最短的斜拉索DE的長(zhǎng);
(2)求最長(zhǎng)的斜拉索AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】春天來(lái)了,石頭城邊,秦淮河畔,鳥(niǎo)語(yǔ)花香,柳條飄逸.為給市民提供更好的休閑鍛煉環(huán)境,決定對(duì)一段總長(zhǎng)為1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造,該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成.甲工程隊(duì)每天改造12米,乙工程隊(duì)每天改造8米,共用時(shí)200天.
(1)根據(jù)題意,小莉、小剛兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下:
小莉: 小剛:
根據(jù)兩名同學(xué)所列的方程組,請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義,然后在方框中補(bǔ)全小莉、小剛兩名同學(xué)所列的方程組:
小莉:x表示 ,y表示 ;
小剛:x表示 ,y表示 .
(2)求甲、乙兩工程隊(duì)分別出新改造步行道多少米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為半⊙O的直徑,,是半圓上的三等分點(diǎn),,與半⊙O相切于點(diǎn),點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),直線交于點(diǎn),于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是______________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①;②的長(zhǎng)為;③;④;⑤為定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如表是一個(gè)4×4(4行4列共16個(gè)“數(shù)”組成)的奇妙方陣,從這個(gè)方陣中選四個(gè)“數(shù)”,而且這四個(gè)“數(shù)”中的任何兩個(gè)不在同一行,也不在同一列,有很多選法,把每次選出的四個(gè)“數(shù)”相加,其和是定值,則方陣中第三行三列的“數(shù)”是( 。
30 |
| 2sin60° | 22 |
﹣3 | ﹣2 | ﹣sin45° | 0 |
|﹣5| | 6 | 23 | |
()﹣1 | 4 |
| ()﹣1 |
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=15,AC=20,tanA=,點(diǎn)P在AB邊上,⊙P的半徑為定長(zhǎng).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),⊙P恰好與AC邊相切;當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合時(shí),⊙P與AC邊相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N.
(1)求⊙P的半徑;
(2)當(dāng)AP=時(shí),試探究△APM與△PCN是否相似,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的矩形,,,和分別與軸交于點(diǎn)、,連接.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求四邊形的面積;
(3)判斷點(diǎn)在矩形的內(nèi)部還是外部;
(4)要使直線與矩形沒(méi)有公共點(diǎn),直接寫(xiě)出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“4000輛自行車(chē)、187個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)”,某市區(qū)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)公共自行車(chē)服務(wù)全覆蓋,為人們的生活帶來(lái)了方便。圖①是公共自行車(chē)的實(shí)物圖,圖②是公共自行車(chē)的車(chē)架示意圖,點(diǎn)A,D,C,E在同一條直線上,CD=30 cm,DF=20 cm,AF=25 cm,F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D,座桿CE=15 cm,且∠EAB=75°.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)求點(diǎn)E到AB的距離.(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
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