【題目】如圖,為半⊙O的直徑,,是半圓上的三等分點,,與半⊙O相切于點,點為上一動點(不與點,重合),直線交于點,于點,延長交于點,則下列結(jié)論正確的是______________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
①;②的長為;③;④;⑤為定值.
【答案】②⑤
【解析】
①先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得,再根據(jù)半圓上的三等分點可得,然后根據(jù)圓周角定理可得,最后假設(shè),根據(jù)角的和差、三角形的外角性質(zhì)可得,這與點為上一動點相矛盾,由此即可得;
②根據(jù)弧長公式即可得;
③先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,再根據(jù)角的和差即可得;
④先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得,從而可得對應(yīng)角與不可能相等,由此即可得;⑤先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得,從而可得,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,由此即可得.
如圖,連接OP
與半⊙O相切于點
是半圓上的三等分點
是等邊三角形
由圓周角定理得:
假設(shè),則
又點為上一動點
不是一個定值,與相矛盾
即PB與PD不一定相等,結(jié)論①錯誤
則的長為,結(jié)論②正確
是等邊三角形,
,則結(jié)論③錯誤
,即對應(yīng)角與不可能相等
與不相似,則結(jié)論④錯誤
在和中,
,即
又是等邊三角形,
即為定值,結(jié)論⑤正確
綜上,結(jié)論正確的是②⑤
故答案為:②⑤.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市種植某種綠色蔬菜,全部用來出口.為了擴大出口規(guī)模,該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼,規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農(nóng)若干元.經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)y(畝)與補貼數(shù)額x(元)之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.隨著補貼數(shù)額的不斷增大,出口量也不斷增加,但每畝蔬菜的收益z(元)會相應(yīng)降低,且z與x之間也大致滿足
(1)求出政府補貼政策實施后,種植畝數(shù)y與政府補貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在政府出臺補貼措施前,該市種植這種蔬菜的總收益額為多少?
(3)要使全市這種蔬菜的總收益w(元)最大,政府應(yīng)將每畝補貼數(shù)額x定為多少?求出總收益w的最大值;
(4)該市希望這種蔬菜的總收益不低于7200000元,請你幫助該市確定每畝補貼數(shù)額的范圍,在此條件下要使總收益最大,并說明每畝補貼數(shù)額應(yīng)定為多少元合適?
參考公式:拋物線的頂點坐標是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中點,CD⊥OB交于點D,以O(shè)C為半徑的交OA于點E,則圖中陰影部分的面積是( 。
A. 12π+18 B. 12π+36 C. 6π+18 D. 6π+36
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC,∠ABC=90°,頂點A在第一象限,B、C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè)),BC=3,AB=4,若雙曲線交邊AB于點E,交邊AC于中點D.
(1)若OB=2,求k;
(2)若AE=, 求直線AC的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.
(1)下面四邊形是垂等四邊形的是____________(填序號)
①平行四邊形;②矩形;③菱形;④正方形
(2)圖形判定:如圖1,在四邊形中,∥,,過點D作BD垂線交BC的延長線于點E,且,證明:四邊形是垂等四邊形.
(3)由菱形面積公式易知性質(zhì):垂等四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半.應(yīng)用:在圖2中,面積為24的垂等四邊形內(nèi)接于⊙O中,.求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶——銅奔馬,又稱“馬踏飛燕”,于1969年10月出土于武威市的雷臺漢墓,1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標志,在很多旅游城市的廣場上都有“馬踏飛燕”雕塑,某學(xué)習(xí)小組把測量本城市廣場的“馬踏飛燕”雕塑(圖②)最高點離地面的高度作為一次課題活動,同學(xué)們制定了測量方案,并完成了實地測量,測得結(jié)果如下表:
課題 | 測量“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度 | |||
測量示意圖 | 如圖,雕塑的最高點到地面的高度為,在測點用儀器測得點的仰角為,前進一段距離到達測點,再用該儀器測得點的仰角為,且點,,,,,均在同一豎直平面內(nèi),點,,在同一條直線上. | |||
測量數(shù)據(jù) | 的度數(shù) | 的度數(shù) | 的長度 | 儀器()的高度 |
5米 | 米 |
請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標,將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其長度伸長為的2倍,得到線段;又將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°,長度伸長為的2倍,得到線段;如此下去,得到線段、,……,(為正整數(shù)),則點的坐標是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,過點B的直線與拋物線的另一個交點為D,與拋物線的對稱軸交于點E,與y軸交于點F,且,△OBE的面積為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)P為已知拋物線上的任意一點,當△ACP的面積等于△ACB的面積時,求點P的坐標;
(3)點Q(0,m)是y軸上的動點,連接AQ、BQ,當∠AQB為鈍角時,則m的取值范圍是 .(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假期里,小紅和小惠去買菜,三次購買的西紅柿價格和數(shù)量如下表:
單價/(元/千克) | 4 | 3 | 2 | 合計 |
小紅購買的數(shù)量/千克 | 1 | 2 | 3 | 6 |
小惠購買的數(shù)量/千克 | 2 | 2 | 2 | 6 |
(1)小紅和小惠購買西紅柿數(shù)量的中位數(shù)、眾數(shù)是多少?
(2)從平均價格看,誰買的西紅柿要便宜些.請思考下面小亮和小明的說法,你認為誰說得對?為什么?
小亮的說法
每次購買單價相同,購買總量也相同,平均價格應(yīng)該也一樣,都是(元/千克),所以兩人購買的西紅柿一樣便宜.
小明的說法
購買的總量雖然相同,但小紅花了16元,小惠花了18元,平均價格不一樣,所以小紅購買的西紅柿便宜.
(3)小明在直角坐標系中畫出反比例函數(shù)的圖象,圖象經(jīng)過點(如圖),點的橫、縱坐標分別為小紅和小惠購買西紅柿價格的平均數(shù).
①求此反比例函數(shù)的關(guān)系式;
②判斷點是否在此函數(shù)圖象上.
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