2．如圖，△ABC中，AB=AC，E為BA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)在AC上，AE=AF，EF交于D，求證：EF⊥BC．

分析 由條件可得∠E=∠EFA=∠CFD，∠B=∠C，可得∠B+∠E=∠C+∠DFC，可得∠EDB=∠FDC，且兩個(gè)角構(gòu)成平角，所以可證得結(jié)論．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA=∠CFD，
∵∠BDE=180°-∠B-∠E，∠FDC=180°-∠C-∠CFD，
∴∠BDE=∠FDC，且∠BDE+∠FDC=180°，
∴∠BDE=90°，
∴EF⊥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，由條件得到∠BDE=∠FDC是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），若AB=4，且∠ABO=120°，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2$\sqrt{3}$+2）或（-2，2$\sqrt{3}$+2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．媽媽為小韻準(zhǔn)備早餐，共煮了八個(gè)湯圓，其中2個(gè)是豆沙餡心，4個(gè)是果仁餡心，剩下2個(gè)是芝麻餡心，八個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同．
（1）小韻從中隨意取一個(gè)湯圓，取到果仁餡心的概率是多少？
（2）小韻吃完一個(gè)后，又從中隨意取一個(gè)湯圓，兩次都取到果仁餡心的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．計(jì)算：
（1）（$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$）÷$\frac{\sqrt{3}}{3}$       
（2）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞2}&{①}\\{x-3≤2+\frac{1}{2}x}&{②}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{5}+\frac{3y-2}{4}=2}\\{\frac{3x-1}{5}-\frac{3y+2}{4}=0}\end{array}\right.$                   
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-z=8}\\{5x+3y+3z=20}\\{x-6y+z=1}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠C=42°，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，且ED=EC．
（1）求∠BOD的度數(shù)．
（2）求證：直線ED是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．畫圖計(jì)算：在8×8的方格紙中有△ABC 若A點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)（0，4）．
（1）在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系并寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）在圖中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)小方格的邊長為1，判斷△A′B′C′的形狀并求B′C′邊上的高h(yuǎn)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．企業(yè)的工業(yè)廢料處理有兩種方式，一種是運(yùn)送到垃圾廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理．某企業(yè)去年每月的工業(yè)廢料均為120噸，由于垃圾廠處于調(diào)試階段，處理能力有限，該企業(yè)采取兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行．1至6月，該企業(yè)向垃圾廠運(yùn)送的工業(yè)廢料y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如表：
月份x（月）123456
運(yùn)送的工業(yè)廢料y1（噸）1206040302420
7至12月，該企業(yè)自身處理的工業(yè)廢料y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足y2=ax2+c（a≠0），其圖象如圖所示．1至6月，垃圾廠處理每噸工業(yè)廢料的費(fèi)用z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z1=60x，該企業(yè)自身處理每噸工業(yè)廢料的費(fèi)用z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z2=45x-5x2；
7至12月，垃圾廠處理每噸工業(yè)廢料的費(fèi)用均為120元，該企業(yè)自身處理每噸工業(yè)廢料的費(fèi)用均為90元．
（1）請(qǐng)觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分別直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該企業(yè)去年哪個(gè)月用于工業(yè)廢料處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用；
（3）今年以來，由于企業(yè)的自身設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有工業(yè)廢料全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的工業(yè)廢料量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加 m%，同時(shí)每噸工業(yè)廢料處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加m%．為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，國家財(cái)政對(duì)該企業(yè)處理工業(yè)廢料的費(fèi)用進(jìn)行了50%的補(bǔ)助，若該企業(yè)每月的工業(yè)廢料處理費(fèi)用為12150元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．閱讀材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x1+x2=-$\frac{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$，這就是著名的韋達(dá)定理．現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問題：
已知m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根
（1）填空：m+n=3，m•n=$\frac{3}{2}$；
（2）計(jì)算$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$與m2+n2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．計(jì)算
（1）2×（-3）-（-6）+1
（2）（-2）2-|-7|+3÷（-1）3-2×（-$\frac{1}{2}$）
（3）x-2=7x+1
（4）$\frac{y-1}{2}$=2-$\frac{y+2}{5}$．

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