Question

四邊形ABCD是平行四邊形，E是對角線AC上一點(diǎn)，射線DE分別交射線CB、AB于點(diǎn)F、G．
（1）如圖，如果點(diǎn)F在CB邊上，點(diǎn)G在AB邊的延長線上，求證：

EF

DE

+

FG

DG

=1；
（2）如果點(diǎn)F在CB邊的延長線上，點(diǎn)G在AB邊上，試寫出

EF

DE

與

FG

DG

之間的一種等量關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證△ADE∽△CFE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可證得

EF

DE

=

CF

AD

，

FG

DG

=

BF

AD

，然后根據(jù)線段的和差即可證得；
（2）思路與（1）相同．

解答：解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADE∽△CFE，
∴

EF

DE

=

CF

AD

，

FG

DG

=

BF

AD

，
∴

EF

DE

+

FG

DG

=

CF

AD

+

BF

AD

=

CF+BF

AD

=

BC

AD

=

AD

AD

=1；

（2）

EF

DE

與

FG

DG

之間的等量關(guān)系是：

EF

DE

-

FG

DG

=1．
證明：：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADE∽△CFE，
∴

EF

DE

=

CF

AD

，

FG

DG

=

BF

AD

，
∴

EF

DE

-

FG

DG

=

CF

AD

-

BF

AD

=

BC

AD

=

AD

AD

=1．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確利用相似三角形的性質(zhì)把兩線段的比轉(zhuǎn)化為另外兩線段的比是關(guān)鍵．