Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD．
（1）求點C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；
（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；
（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當(dāng)點P在BD上移動時（不與B，D重合）給出下列結(jié)論： ① 的值不變，② 的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結(jié)論并求其值．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，得C（0，2），D（4，2），

∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8；

（2）存在．

設(shè)點P到AB的距離為h，

S△PAB= ×AB×h=2h，

由S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，解得h=4，

∴P（0，4）或（0，﹣4）；

（3）結(jié)論①正確，

過P點作PE∥AB交OC與E點，

∵AB∥PE∥CD，

∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，

∴ =1．

【解析】（1）根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點C，D的坐標(biāo)，根據(jù)：四邊形ABDC的面積=AB×OC求解；（2）存在．設(shè)點P到AB的距離為h，則S△PAB= ×AB×h，根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC ， 列方程求h的值，確定P點坐標(biāo)；（3）結(jié)論①正確，過P點作PE∥AB交OC與E點，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值為1．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線的性質(zhì)和三角形的面積的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的面積=1/2×底×高．