【題目】下列各小題中,都有OE平分AOC,OF平分BOC

1)如圖,若點(diǎn)A、O、B在一條直線上EOF= ;

2)如圖,若點(diǎn)AO、B不在一條直線上AOB=140°,則∠EOF= ;

3)由以上兩個(gè)問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)∠AOC在∠BOC的外部時(shí),EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是∠EOF=

4)如圖,OABOC的內(nèi)部AOB和∠EOF還存在上述的數(shù)量關(guān)系嗎;請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由;

【答案】190°;(270°;(3AOB;(4)存在

【解析】試題分析:

1)由已知條件可得∠EOF=EOC+FOC=AOC+BOC=AOB=90°;

2)由已知條件可得∠EOF=EOC+FOC=AOC+BOC=AOB=70°;

3)由(1)和(2)可知,當(dāng)∠AOC在∠BOC的外部時(shí),EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是∠EOF=AOB;

4)存在,由OE平分AOC,OF平分BOC可得EOC=AOCFOC=BOC,結(jié)合∠BOC=AOC+AOB可得∠FOC=AOC+AOB,再由∠EOF=FOC-EOC計(jì)算可得結(jié)論.

試題解析

(1)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,

EOC=AOC,FOC=BOC

∵∠EOF=∠EOC+∠FOC,

∴∠EOF=AOC+BOC= (AOC+BOC)= AOB,

∵點(diǎn)AO、B在一條直線上,

∴∠AOB=180°,

∴∠EOF=90°.

(2)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,

EOC=AOC,FOC=BOC,

∵∠EOF=∠EOC+∠FOC,

∴∠EOF=AOC+BOC= (AOC+BOC)= AOB,

∵∠AOB=140°,

∴∠EOF=70°.

3)由(1)、(2)可知,∠EOF=AOB;

(4)存在,理由如下:

OE平分∠AOCOF平分∠BOC,

EOC=AOC,FOC=BOC.

∵∠EOF=∠FOC-∠EOC,

∴∠EOF=FOC-EOC= (BOC-AOC),

∵∠BOC-∠AOC=∠AOB,

∴∠EOF=AOB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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