Question

8．（1）計(jì)算：（1-$\sqrt{3}$）⁰+|-$\sqrt{2}$|-2cos45°+（$\frac{1}{4}$）^-1．
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x＞x-2}\\{\frac{x+1}{3}＞2x}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）本題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
（2）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．

解答 解：（1）（1-$\sqrt{3}$）⁰+|-$\sqrt{2}$|-2cos45°+（$\frac{1}{4}$）^-1．
=1+$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4
=1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+4
=5；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x＞x-2①}\\{\frac{x+1}{3}＞2x②}\end{array}\right.$，
解①得：x＞-1，
解②得：x＜$\frac{1}{5}$．
故不等式組的解集是：-1＜x＜$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．同時(shí)考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．