Question

【題目】如下表，從左邊第1個格子開始依次在每個格子中填入一個正整數(shù)，第1個格子填入，第2個格子填入，第3個格子填入，…，第n個格子填入，以此類推. 表中任意4個相鄰格子中所填正整數(shù)之和都相等，其中．

…

…

（1）若，求；；

（2）將表中前2020個數(shù)的和記為S，若，求S的值．

Answer 1

【答案】（1）=1，=5；（2）S=9090.

【解析】

（1）根據(jù)“任意四個相鄰格子中所填正整數(shù)之和都相等”可知此表是由四個整數(shù)重復排列而成，即可求出a5和a2019

（2）由于是四個數(shù)重復出現(xiàn)，因此可用前四個數(shù)的重復多次計算出結(jié)果，根據(jù)題意找出等量關系，求出前四個格子之和，即可求出S

（1）由題意可知a1+a2+a3+a4= a2+a3+a4+a5

∴a5=a1=1

∵任意4個相鄰格子中所填正整數(shù)之和都相等,可知此表是由四個整數(shù)重復排列而成

∴=a3=5；

故本題答案為：a5=1，a2019=5

（2）

∴

∵

∴

∵任意4個相鄰格子中所填正整數(shù)之和都相等．

∴前2020個數(shù)的和.

又

∴.

同理 .

∴.