【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,

(1)求證:AD平分∠BAC;(2)已知AC=20, BE=4,求AB的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)12

【解析】

如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,

(1)求證:AD平分∠BAC;(2)已知AC=20, BE=4,求AB的長.

(1)證明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠E=∠DFC=90°,

∴在Rt△BED和Rt△CFD中

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),

∴DE=DF,

∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴AD平分∠BAC;

(2)解:∵Rt△BED≌Rt△CFD,

∴AE=AF,CF=BE=4,

∵AC=20,

∴AE=AF=20﹣4=16,

∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,為了綠化環(huán)境,學(xué)校計劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.

(1)求出空地ABCD的面積.

(2)若每種植1平方米草皮需要200元,問總共需投入多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).

(1)上述操作能驗證的等式是   ;(請選擇正確的一個)

A、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2 B、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) C、a2+ab=a(a+b)

(2)應(yīng)用你從(1)選出的等式,完成下題:

計算:(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們來定義一種新運算:對于任意實數(shù)x、y,“※”a※b=(a+1)(b+1)﹣1

(1)計算(﹣3)※9

(2)嘉琪研究運算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律,你認(rèn)為她的判斷   (正確、錯誤)

(3)請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.

證明:由已知把原式化簡得a※b=(a+1)(b+1)﹣1=ab+a+b

∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c=   

a※(b※c)=   

   

運算“※”滿足結(jié)合律.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE交AE延長線于D,DM⊥AC交AC的延長線于M,連接CD,以下四個結(jié)論:

①∠ADC=45°;②BD=AE;③AC+CE=AB;④AC+AB=2AM.其中正確的結(jié)論有(

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B兩種型號的機器加工同一種零件,已知A型機器比B型機器每小時多加工20個零件,A型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同.A型機器每小時加工零件的個數(shù)_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某校有一長方形操場,長為x m,寬為y m,為了美化校園環(huán)境,學(xué)校決定在操場四周修建m m寬的綠化帶,負(fù)責(zé)后勤的王老師讓八年級某班學(xué)生計算一下剩下操場的面積,可是該班學(xué)生計算出了兩種結(jié)果:一種是(xy-2mx-2my)m2,另一種是(xy-2mx-2my+4m2)m2,并且為此爭論不休,作為一名八年級學(xué)生,你能運用所學(xué)的知識來幫助他們判斷對錯嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延長線相交于點C.若AB是⊙O的直徑,D是BC的中點.

(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明;
(2)在上述題設(shè)條件下,當(dāng)△ABC為正三角形時,點E是否AC的中點?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了幫助市內(nèi)一名患白血病的中學(xué)生,東營市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團15名同學(xué)積極捐款,捐款情況如下表所示,下列說法正確的是( 。

捐款數(shù)額

10

20

30

50

100

人數(shù)

2

4

5

3

1

A. 眾數(shù)是100 B. 中位數(shù)是30 C. 極差是20 D. 平均數(shù)是30

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