如圖，在△ABC中，AB=AC=3，高BD=
5
，AE平分∠BAC，交BD于點E，則DE的長為
 
．
考點：勾股定理,角平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)
專題：
分析：延長AE交BC于點F．在Rt△ADB中，根據(jù)勾股定理得到AD，進一步得到CD；在Rt△BDC中，根據(jù)勾股定理得到BC；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到CF，在Rt△AFC中，根據(jù)勾股定理得到AF，通過AA證明△DAE∽△FAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
解答：解：延長AE交BC于點F．
∵在△ABC中，AB=AC=3，高BD=
5
，
∴在Rt△ADB中，AD=
AB2-BD2
=2，
∴CD=AC-AD=1，
∴在Rt△BDC中，BC=
BD2+CD2
=
6
，
∵AE平分∠BAC，
∴CF=
6
2
，∠AFC=90°，
∴在Rt△AFC中，AF=
AC2-CF2
=
30
2
，
∵∠DAE=∠FAC，∠ADE=∠AFC=90°，
∴△DAE∽△FAC，
∴DE：AD=CF：AF，
DE=
AD•CF
AF
=
2×
6
2
30
2
=
2
5
5
．
故答案為：
2
5
5
．
點評：考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

反比例函數(shù)y=
n+7
x
的圖象的一支在第一象限，A（-1，a）、B（-3，b）均在這個函數(shù)的圖象上．
（1）圖象的另一支位于什么象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？
（2）試比較a、b的大�。�
（3）作AC⊥x軸于點C，若△AOC的面積為5，求這個反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013中國錦州世界園林博覽會從2013年5月10日正式開園到11月1日正式閉園，接待中外游客超過1000萬人次，那么數(shù)據(jù)1000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2-x=0的兩個根為x1，x2（x1＞x2），則x1-x2=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O與⊙O1內(nèi)切于點A，⊙O的弦BC與⊙O1相切于點D，且BC∥O1O，BC=4，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的半徑為3，點O到直線l的距離為4，點P是直線l上的一個動點，PB切⊙O于點B，則PB的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等式
x
1-x
=
x
1-x
成立的條件是（　　）
A、0≤x＜1B、x≥0
C、x＜1D、x≥0或x＜1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把面積為a的正六邊形的各邊按同一方向延長，使延長的線段與原六邊形的邊長相等，順次連接這六條線段的外端點可以得到一個新的正六邊形，重復(fù)上述過程，經(jīng)過6次后，所得正六邊形的面積是（　�。�
A、243a
B、729a
C、2187a
D、243
3
a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長為2
2
，點O為斜邊AB的中點，點P為AB上任意一點，連接PC，以PC為直角邊作等腰Rt△PCD，連接BD．
（1）求證：
PC
CD
=
CO
CB
；
（2）請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由．
（3）當(dāng)點P在線段AB上運動時，設(shè)AP=x，△PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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同步練習(xí)冊答案