【題目】如圖AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC=30°，

∠APB=60°.

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求PA及弦AB長.

【答案】（1）證明見解析；（2）PA=2，AB=2

【解析】（1）證明：連接OB.

∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°

∴∠AOB=180°－30°－30°=120°

∵PA切⊙O于點A,

∴OA⊥PA,即∠OAP=90°.

∵四邊形的內(nèi)角和為360°，

∴∠OBP=360°－90°－60°－120°=90°.

∴OB⊥PB.

又∵點B是⊙O上的一點，

∴PB是⊙O的切線.

（2）解：連接OP.∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OPA=

∠OPB=∠APB=30°.

在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°

∴OP=2OA=2×2=4，

∴PA= ==2

∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一元二次方程x2=2x的根是 ．

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【題目】如圖所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交點為C，則圖中全等三角形共有（ ）

A.2對
B.3對
C.4對
D.5對

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【題目】如圖，已知直線y＝mx＋n與反比例函數(shù)交于A、B兩點，點A在點B的左邊，與x軸、y軸分別交于點C、點D，AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F

（1）直接寫出m、n、k的正負(fù)性

（2） 若m＝1，n＝3，k＝4，求直線EF的解析式

（3）寫出AC、BD的數(shù)量關(guān)系，并證明

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【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》（分別用字母A，B，C依次表示這三個誦讀材料），將A，B，C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進行誦讀比賽．

（1）小明誦讀《論語》的概率是　 　.

（2）請用列表法或畫樹狀圖法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率．

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【題目】綜合題
（1）已知，如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E，求證：DE=BD+CE．

（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意鈍角，請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？若成立，請你給出證明：若不成立，請說明理由．

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【題目】方程x2﹣9=0的根是（ ）
A.x=﹣3
B.x1=3，x2=﹣3
C.x1=x2=3
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【題目】下列說法中①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；④直線外一點到已知直線的垂線段就是點到直線的距離，其中正確的有（　�。﹤�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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