Question

8．如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A． BF=DF
• B． ∠1=∠EFD
• C． BF＞EF
• D． FD∥BC

Answer 1

分析 根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠C=∠ABE，推出△ABF≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=DF，故A正確；∠ABE=∠ADF，等量代換得到∠ADF=∠C，根據(jù)平行線的判定得到DF∥BC，故D正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF＞EF，等量代換得到BF＞EF；故C正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B錯(cuò)誤．

解答 解：∵AB⊥BC，BE⊥AC，
∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，
∴∠C=∠ABE，
在△ABF與△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠1=∠2}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ADF，
∴BF=DF，故A正確，
∴∠ABE=∠ADF，
∴∠ADF=∠C，
∴DF∥BC，故D正確；
∵∠FED=90°，
∴DF＞EF，
∴BF＞EF；故C正確；
∵∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，證得△ABF≌△ADF是解題的關(guān)鍵．