Question

【題目】某特產(chǎn)店出售大米，一天可銷售20袋，每袋可盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，決定采取降價(jià)措施，據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，若每袋降價(jià)2元，平均每天可多售4袋．

（1）設(shè)每袋大米降價(jià)為x（x為偶數(shù)）元時(shí)，利潤(rùn)為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若每天盈利1200元，則每袋應(yīng)降價(jià)多少元？

（3）每袋大米降價(jià)多少元時(shí)，商店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x2+60x+800（2）x=20（3）x=14或16時(shí)獲利最大為1248元

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)出每天降價(jià)x元以后，準(zhǔn)確表示出每天大米的銷售量，列出利潤(rùn)y關(guān)于降價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，通過(guò)解方程即可解決問(wèn)題；

（3）運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)即可解決．

（1）當(dāng)每袋大米降價(jià)為x（x為偶數(shù)）元時(shí)，利潤(rùn)為y元，

則每天可出售20+4×=20+2x；

由題意得：y=（40-x）（20+2x）

=-2x2+80x-20x+800

=-2x2+60x+800；

（2）當(dāng)y=1200時(shí)，-2（x-15）2+1250=1200，

整理得：（x-15）2=25，

解得x=10或20但為了盡快減少庫(kù)存，所以只取x=20，

答：若每天盈利1200元，為了盡快減少庫(kù)存，則應(yīng)降價(jià)20元；

（3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200，

解得x=15，

∵每袋降價(jià)2元，

則當(dāng)x=14或16時(shí)獲利最大為1248元．