△ABC的底邊BC=48，高AD=16，E，H分別在AB，AC邊上，F(xiàn)，G在BC邊上，若EF：FG=5：9，求矩形EFGH的周長．

解：設EF=5x，則HE=9x，
∵矩形EFGH內(nèi)接于△ABC且AD⊥BC
∴EH∥BC，EF∥AD
∴△AEH∽△ABC，△BFE∽△BDA
∴，，
即，，
∴+=+==1．
解得：x=2，
∴矩形的周長為：2（5x+9x）=56．
答：矩形的周長為 56．
分析：題中有EF：FG=5：9，要求矩形的周長，只要設EF=5x，EH=FG=9x，利用三角形相似的性質(zhì)：對應邊成比例，可求出x，即可求出周長．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，對于三角形相似類型的題目求邊長，周長等，常常要用相似三角形的對應邊成比例的性質(zhì)來解題，這是常識，應記住并應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的底邊BC=10cm，當BC邊上的高線AD從小到大變化時，△ABC的面積也隨之變化．
（1）在這個變化過程中，自變量和因變量各是什么？
（2）△ABC的面積S（cm2）與高線h（cm）之間的關系式是什么？
（3）用表格表示當h由4cm變到10cm時（每次增加1cm），S的相應值；
（4）當h每增加1cm時，S如何變化？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知等腰△ABC的底邊BC=10cm，且周長為36cm，那么它的面積是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知等腰三角形ABC的底邊BC=8cm，|AC-BC|=2cm，那么腰AB的長為
6cm或10cm
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有一塊三角形的材料，需要在其內(nèi)部裁剪出一塊長：寬=4：3的矩形材料，使矩形的一邊在三角形底邊上，兩頂點分別在另外兩邊上，若設三角形ABC的底邊BC=20cm，三角形的高AD=15cm，則該矩形兩鄰邊的長分別為多少厘米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是等腰△ABC的底邊BC上一點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R．判斷△ARQ是不是等腰三角形，并說明理由．

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