Question

設(shè)某個自然數(shù)為

.

a1a2…an

（a₁，a₂表示這個自然數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字），并且使得等式12×

.

2a1a2…an1

=21×

.

1a1a2…an2

成立（

.

2a1a2…an1

表示第1位是2，中間的數(shù)位分別是a₁，a₂，…a_n，最后一位是1的自然數(shù)）．則該自然數(shù)

.

a1a2…an

=

 

．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用

專題：

分析：設(shè)自然數(shù)

.

a1a2…an

=x，根據(jù)12×

.

2a1a2…an1

=21×

.

1a1a2…an2

列出方程12×（2×10ⁿ⁺¹+10x+1）=21×（1×10ⁿ⁺¹+10x+2），解方程即可．

解答：解：設(shè)自然數(shù)

.

a1a2…an

=x，
根據(jù)題意，得12×（2×10ⁿ⁺¹+10x+1）=21×（1×10ⁿ⁺¹+10x+2），
整理，得90x=3×10ⁿ⁺¹-30，
解得x=

1

3

（10ⁿ-1）．
即該自然數(shù)

.

a1a2…an

為

1

3

（10ⁿ-1）．
故答案為

1

3

（10ⁿ-1）．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，難度適中．用含x的代數(shù)式正確表示等式12×

.

2a1a2…an1

=21×

.

1a1a2…an2

左右兩邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵．